1. Механические волны, частота волны. Продольные и поперечные волны.

2. Волновой фронт. Скорость и длина волны.

3. Уравнение плоской волны.

4. Энергетические характеристики волны.

5. Некоторые специальные разновидности волн.

6. Эффект Доплера и его использование в медицине.

7. Анизотропия при распространении поверхностных волн. Действие ударных волн на биологические ткани.

8. Основные понятия и формулы.

9. Задачи.

2.1. Механические волны, частота волны. Продольные и поперечные волны

Если в каком-либо месте упругой среды (твердой, жидкой или газообразной) возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание начнет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью v.

Например, если в жидкую или газообразную среду поместить колеблющееся тело, то колебательное движение тела будет передаваться прилегающим к нему частицам среды. Они, в свою очередь, вовлекают в колебательное движение соседние частицы и так далее. При этом все точки среды совершают колебания с одинаковой частотой, равной частоте колебания тела. Эта частота называется частотой волны.

Волной называется процесс распространения механических колебаний в упругой среде.

Частотой волны называется частота колебаний точек среды, в которой распространяется волна.

С волной связан перенос энергии колебаний от источника колебаний к периферийным участкам среды. При этом в среде возникают

периодические деформации, которые переносятся волной из одной точки среды в другую. Сами частицы среды не перемещаются вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Поэтому распространение волны не сопровождается переносом вещества.

В соответствии с частотой механические волны делятся на различные диапазоны, которые указаны в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Шкала механических волн

В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны, различают продольные и поперечные волны.

Продольные волны - волны, при распространении которых частицы среды колеблются вдоль той же прямой, по которой распространяется волна. При этом в среде чередуются области сжатия и разряжения.

Продольные механические волны могут возникать во всех средах (твердых, жидких и газообразных).

Поперечные волны - волны, при распространении которых частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. При этом в среде возникают периодические деформации сдвига.

В жидкостях и газах упругие силы возникают только при сжатии и не возникают при сдвиге, поэтому поперечные волны в этих средах не образуются. Исключение составляют волны на поверхности жидкости.

2.2. Волновой фронт. Скорость и длина волны

В природе не существует процессов, распространяющихся с бесконечно большой скоростью, поэтому возмущение, созданное внешним воздействием в одной точке среды, достигнет другой точки не мгновенно, а спустя некоторое время. При этом среда делится на две области: область, точки которой уже вовлечены в колебательное движение, и область, точки которой еще находятся в равновесии. Поверхность, разделяющая эти области, называется фронтом волны.

Фронт волны - геометрическое место точек, до которых к данному моменту дошло колебание (возмущение среды).

При распространении волны ее фронт перемещается, двигаясь с некоторой скоростью, которую называют скоростью волны.

Скоростью волны (v) называется скорость перемещения ее фронта.

Скорость волны зависит от свойств среды и типа волны: поперечные и продольные волны в твердом теле распространяются с различными скоростями.

Скорость распространения всех типов волн определяется при условии слабого затухания волны следующим выражением:

где G - эффективный модуль упругости, ρ - плотность среды.

Скорость волны в среде не следует путать со скоростью движения частиц среды, вовлеченных в волновой процесс. Например, при распространении звуковой волны в воздухе средняя скорость колебаний его молекул порядка 10 см/с, а скорость звуковой волны при нормальных условиях около 330 м/с.

Форма волнового фронта определяет геометрический тип волны. Простейшие типы волн по этому признаку - плоские и сферические.

Плоской называется волна, у которой фронтом является плоскость, перпендикулярная направлению распространения.

Плоские волны возникают, например, в закрытом поршнем цилиндре с газом, когда поршень совершает колебания.

Амплитуда плоской волны остается практически неизменной. Ее слабое уменьшение по мере удаления от источника волны связано с вязкостью жидкой или газообразной среды.

Сферической называется волна, у которой фронт имеет форму сферы.

Такой, например, является волна, вызываемая в жидкой или газообразной среде пульсирующим сферическим источником.

Амплитуда сферической волны при удалении от источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.

Для описания ряда волновых явлений, например интерференции и дифракции, используют специальную характеристику, называемую длиной волны.

Длиной волны называется расстояние, на которое перемещается ее фронт за время, равное периоду колебаний частиц среды:

Здесь v - скорость волны, Т - период колебаний, ν - частота колебаний точек среды, ω - циклическая частота.

Так как скорость распространения волны зависит от свойств среды, то длина волны λ при переходе из одной среды в другую изменяется, в то время как частота ν остается прежней.

Данное определение длины волны имеет важную геометрическую интерпретацию. Рассмотрим рис. 2.1 а, на котором показаны смещения точек среды в некоторый момент времени. Положение фронта волны отмечено точками А и В.

Через время Т, равное одному периоду колебаний, фронт волны переместится. Его положения показаны на рис. 2.1, б точками А 1 и В 1 . Из рисунка видно, что длина волны λ равна расстоянию между соседними точками, колеблющимися в одинаковой фазе, например расстоянию между двумя соседними максимумами или минимумами возмущения.

Рис. 2.1. Геометрическая интерпретация длины волны

2.3. Уравнение плоской волны

Волна возникает в результате периодических внешних воздействий на среду. Рассмотрим распространение плоской волны, созданной гармоническими колебаниями источника:

где х и - смещение источника, А - амплитуда колебаний, ω - круговая частота колебаний.

Если некоторая точка среды удалена от источника на расстояние s, а скорость волны равна v, то возмущение, созданное источником, достигнет этой точки через время τ = s/v. Поэтому фаза колебаний в рассматриваемой точке в момент времени t будет такой же, как фаза колебаний источника в момент времени (t - s/v), а амплитуда колебаний останется практически неизменной. В результате колебания данной точки будут определяться уравнением

Здесь мы использовали формулы для круговой частоты (ω = 2π/Т) и длины волны (λ = v T).

Подставив это выражение в исходную формулу, получим

Уравнение (2.2), определяющее смещение любой точки среды в любой момент времени, называется уравнением плоской волны. Аргумент при косинусе - величина φ = ωt - 2π s/λ - называется фазой волны.

2.4. Энергетические характеристики волны

Среда, в которой распространяется волна, обладает механической энергией, складывающейся из энергий колебательного движения всех ее частиц. Энергия одной частицы с массой m 0 находится по формуле (1.21): Е 0 = m 0 Α 2 ω 2 /2. В единице объема среды содержится n = p /m 0 частиц (ρ - плотность среды). Поэтому единица объема среды обладает энергией w р = nЕ 0 = ρ Α 2 ω 2 /2.

Объемная плотность энергии (\¥ р) - энергия колебательного движения частиц среды, содержащихся в единице ее объема:

где ρ - плотность среды, А - амплитуда колебаний частиц, ω - частота волны.

При распространении волны энергия, сообщаемая источником, переносится в удаленные области.

Для количественного описания переноса энергии вводят следующие величины.

Поток энергии (Ф) - величина, равная энергии, переносимой волной через данную поверхность за единицу времени:

Интенсивность волны или плотность потока энергии (I) - величина, равная потоку энергии, переносимой волной через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны:

Можно показать, что интенсивность волны равна произведению скорости ее распространения на объемную плотность энергии

2.5. Некоторые специальные разновидности

волн

1. Ударные волны. При распространении звуковых волн скорость колебания частиц не превышает нескольких см/с, т.е. она в сотни раз меньше скорости волны. При сильных возмущениях (взрыв, движение тел со сверхзвуковой скоростью, мощный электрических разряд) скорость колеблющихся частиц среды может стать сравнимой со скоростью звука. При этом возникает эффект, называемый ударной волной.

При взрыве нагретые до высоких температур продукты, обладающие большой плотностью, расширяются и сжимают тонкий слой окружающего воздуха.

Ударная волна - распространяющаяся со сверхзвуковой скоростью тонкая переходная область, в которой происходит скачкообразное возрастание давления, плотности и скорости движения вещества.

Ударная волна может обладать значительной энергией. Так, при ядерном взрыве на образование ударной волны в окружающей среде затрачивается около 50 % всей энергии взрыва. Ударная волна, достигая объектов, способна вызвать разрушения.

2. Поверхностные волны. Наряду с объемными волнами в сплошных средах при наличии протяженных границ могут существовать волны, локализованные вблизи границ, которые играют роль волноводов. Таковы, в частности, поверхностные волны в жидкости и упругой среде, открытые английским физиком В. Стреттом (лордом Релеем) в 90-х годах 19 века. В идеальном случае волны Релея распространяются вдоль границы полупространства, экспоненциально затухая в поперечном направлении. В результате поверхностные волны локализуют энергию возмущений, созданных на поверхности, в сравнительно узком приповерхностном слое.

Поверхностные волны - волны, которые распространяются вдоль свободной поверхности тела или вдоль границы тела с другими средами и быстро затухают при удалении от границы.

Примером таких волн могут служить волны в земной коре (сейсмические волны). Глубина проникновения поверхностных волн составляет несколько длин волн. На глубине, равной длине волны λ, объемная плотность энергии волны составляет приблизительно 0,05 ее объемной плотности на поверхности. Амплитуда смещения быстро убывает при удалении от поверхности и на глубине нескольких длин волн практически исчезает.

3. Волны возбуждения в активных средах.

Активно возбудимая, или активная, среда - непрерывная среда, состоящая из большого числа элементов, каждый из которых обладает запасом энергии.

При этом каждый элемент может находиться в одном из трех состояний: 1 - возбуждение, 2 - рефрактерность (невозбудимость в течение определенного времени после возбуждения), 3 - покой. В возбуждение могут перейти элементы только из состояния покоя. Волны возбуждения в активных средах называют автоволнами. Автоволны - это самоподдерживающиеся волны в активной среде, сохраняющие свои характеристики постоянными за счет распределенных в среде источников энергии.

Характеристики автоволны - период, длина волны, скорость распространения, амплитуда и форма - в установившемся режиме зависят только от локальных свойств среды и не зависят от начальных условий. В табл. 2.2 представлено сходство и различие автоволн и обычных механических волн.

Автоволны можно сопоставить с распространением пожара в степи. Пламя распространяется по области с распределенными запасами энергии (по сухой траве). Каждый последующий элемент (сухая травинка) зажигается от предыдущего. И таким образом распространяется фронт волны возбуждения (пламя) по активной среде (сухой траве). При встрече двух очагов пожара пламя исчезает, так как исчерпаны запасы энергии - вся трава выгорела.

Описание процессов распространения автоволн в активных средах используется при изучении распространения потенциалов действия по нервным и мышечным волокнам.

Таблица 2.2. Сравнение автоволн и обычных механических волн

2.6. Эффект Доплера и его использование в медицине

Христиан Доплер (1803-1853) - австрийский физик, математик, астроном, директор первого в мире физического института.

Эффект Доплера состоит в изменении частоты колебаний, воспринимаемой наблюдателем, вследствие относительного движения источника колебаний и наблюдателя.

Эффект наблюдается в акустике и оптике.

Получим формулу, описывающую эффект Доплера, для случая, когда источник и приемник волны движутся относительно среды вдоль одной прямой со скоростями v И и v П соответственно. Источник совершает гармонические колебания с частотой ν 0 относительно своего равновесного положения. Волна, созданная этими колебаниями, распространяется в среде со скоростью v. Выясним, какую частоту колебаний зафиксирует в этом случае приемник.

Возмущения, создаваемые колебаниями источника, распространяются в среде и достигают приемника. Рассмотрим одно полное колебание источника, которое начинается в момент времени t 1 = 0

и заканчивается в момент t 2 = T 0 (T 0 - период колебаний источника). Возмущения среды, созданные в эти моменты времени, достигают приемника в моменты t" 1 и t" 2 соответственно. При этом приемник фиксирует колебания с периодом и частотой:

Найдем моменты t" 1 и t" 2 для случая, когда источник и приемник движутся навстречу друг другу, а начальное расстояние между ними равно S. В момент t 2 = T 0 это расстояние станет равным S - (v И + v П)T 0 , (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Взаимное расположение источника и приемника в моменты t 1 и t 2

Эта формула справедлива для случая, когда скорости v и и v п направлены навстречу друг другу. В общем случае при движении

источника и приемника вдоль одной прямой формула для эффекта Доплера принимает вид

Для источника скорость v И берется со знаком «+», если он движется в направлении приемника, и со знаком «-» в противном случае. Для приемника - аналогично (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Выбор знаков для скоростей источника и приемника волн

Рассмотрим один частный случай использования эффекта Доплера в медицине. Пусть генератор ультразвука совмещен с приемником в виде некоторой технической системы, которая неподвижна относительно среды. Генератор излучает ультразвук, имеющий частоту ν 0 , который распространяется в среде со скоростью v. Навстречу системе со скоростью v т движется некоторое тело. Сначала система выполняет роль источника (v И = 0), а тело - роль приемника (v Tl = v Т). Затем волна отражается от объекта и фиксируется неподвижным приемным устройством. В этом случае v И = v Т, а v п = 0.

Применив формулу (2.7) дважды, получим формулу для частоты, фиксируемой системой после отражения испущенного сигнала:

При приближении объекта к датчику частота отраженного сигнала увеличивается, а при удалении - уменьшается.

Измерив доплеровский сдвиг частоты, из формулы (2.8) можно найти скорость движения отражающего тела:

Знак «+» соответствует движению тела навстречу излучателю.

Эффект Доплера используется для определения скорости кровотока, скорости движения клапанов и стенок сердца (доплеровская эхокардиография) и других органов. Схема соответствующей установки для измерения скорости крови показана на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Схема установки для измерения скорости крови: 1 - источник ультразвука, 2 - приемник ультразвука

Установка состоит из двух пьезокристаллов, один из которых служит для генерации ультразвуковых колебаний (обратный пьезоэффект), а второй - для приема ультразвука (прямой пьезоэффект), рассеянного кровью.

Пример . Определить скорость кровотока в артерии, если при встречном отражении ультразвука (ν 0 = 100 кГц = 100 000 Гц, v = 1500 м/с) от эритроцитов возникает доплеровский сдвиг частоты ν Д = 40 Гц.

Решение. По формуле (2.9) найдем:

v 0 = v Д v /2v 0 = 40x 1500/(2x 100 000) = 0,3 м/с.

2.7. Анизотропия при распространении поверхностных волн. Действие ударных волн на биологические ткани

1. Анизотропия распространения поверхностных волн. При исследовании механических свойств кожи с помощью поверхностных волн на частоте 5-6 кГц (не путать с УЗ) проявляется акустическая анизотропия кожи. Это выражается в том, что скорости распространения поверхностной волны во взаимно перпендикулярных направлениях - вдоль вертикальной (Y) и горизонтальной (Х) осей тела - различаются.

Для количественной оценки степени выраженности акустической анизотропии используется коэффициент механической анизотропии, который вычисляется по формуле:

где v у - скорость вдоль вертикальной оси, v x - вдоль горизонтальной оси.

Коэффициент анизотропии принимается за положительный (К+), если v y > v x при v y < v x коэффициент принимается за отрицательный (К -). Численные значения скорости поверхностных волн в коже и степени выраженности анизотропии являются объективными критериями для оценки различных воздействий, в том числе и на кожу.

2. Действие ударных волн на биологические ткани. Во многих случаях воздействия на биологические ткани (органы) необходимо учитывать возникающие при этом ударные волны.

Так, например, ударная волна возникает при ударе тупым предметом по голове. Поэтому при проектировании защитных касок заботятся о том, чтобы погасить ударную волну и предохранить затылок при лобовом ударе. Этой цели и служит внутренняя лента в каске, которая на первый взгляд кажется необходимой лишь для вентиляции.

Ударные волны возникают в тканях при воздействии на них высокоинтенсивного лазерного излучения. Часто после этого в коже начинают развиваться рубцовые (или иные) изменения. Это, например, имеет место в косметологических процедурах. Поэтому, для того чтобы снизить вредное воздействие ударных волн, необходимо заранее рассчитывать дозирование воздействия с учетом физических свойств как излучения, так и самой кожи.

Рис. 2.5. Распространение радиальных ударных волн

Ударные волны используются в радиальной ударно-волновой терапии. На рис. 2.5 показано распространение радиальных ударных волн от аппликатора.

Такие волны создаются в приборах, снабженных специальным компрессором. Радиальная ударная волна генерируется пневматическим методом. Поршень, находящийся в манипуляторе, двигается с большой скоростью под воздействием управляемого импульса сжатого воздуха. Когда поршень ударяет по аппликатору, установленному в манипуляторе, его кинетическая энергия превращается в механическую энергию области тела, на которую оказывалось воздействие. При этом для снижения потерь при передаче волн в воздушной прослойке, находящейся между аппликатором и кожей, и для обеспечения хорошей проводимости ударных волн используется контактный гель. Обычный режим работы: частота 6-10 Гц, рабочее давление 250 кПа, число импульсов за сеанс - до 2000.

1. На корабле включают сирену, подающую сигналы в тумане, и спустя t = 6,6 с слышно эхо. Как далеко находится отражающая поверхность? Скорость звука в воздухе v = 330 м/с.

Решение

За время t звук проходит путь 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 м. Ответ: S = 1090 м.

2. Каков минимальный размер предметов, положение которых могут определить летучие мыши с помощью своего сенсора, имеющего частоту 100 000 Гц? Каков минимальный размер предметов, которые могут обнаружить дельфины с использованием частоты 100 000 Гц?

Решение

Минимальные размеры предмета равны длине волны:

λ 1 = 330 м/с / 10 5 Гц = 3,3 мм. Таков примерно размер насекомых, которыми питаются летучие мыши;

λ 2 = 1500 м/с / 10 5 Гц = 1,5 см. Дельфин может обнаружить небольшую рыбку.

Ответ: λ 1 = 3,3 мм; λ 2 = 1,5 см.

3. Сначала человек видит вспышку молнии, а через 8 с после этого слышит удар грома. На каком расстоянии от него сверкнула молния?

Решение

S = v зв t = 330x 8 = 2640 м. Ответ: 2640 м.

4. Две звуковые волны имеют одинаковые характеристики, за исключением того, что длина волны одной в два раза больше, чем у другой. Которая из них переносит большую энергию? Во сколько раз?

Решение

Интенсивность волны прямо пропорциональна квадрату частоты (2.6) и обратно пропорциональна квадрату длины волны (ω = 2πv/λ). Ответ: та, у которой длина волны меньше; в 4 раза.

5. Звуковая волна, имеющая частоту 262 Гц, распространяется в воздухе со скоростью 345 м/с. а) Чему равна ее длина волны? б) За какое время фаза в данной точке пространства меняется на 90°? в) Чему равна разность фаз (в градусах) между точками, отстоящими друг от друга на 6,4 см?

Решение

а) λ = v/ν = 345/262 = 1,32 м;

в) Δφ = 360°s/λ= 360x 0,064/1,32 = 17,5°. Ответ: а) λ = 1,32 м; б) t = T/4; в) Δφ = 17,5°.

6. Оценить верхнюю границу (частоту) ультразвука в воздухе, если известна скорость его распространения v = 330 м/с. Считать, что молекулы воздуха имеют размер порядка d = 10 -10 м.

Решение

В воздухе механическая волна является продольной и длина волны соответствует расстоянию между двумя ближайшими сгущениями (или разряжениями) молекул. Так как расстояние между сгущениями никак не может быть меньше размеров молекул, то заведомо предельным случаем следует считать d = λ. Из этих соображений имеем ν = v/λ = 3,3x 10 12 Гц. Ответ: ν = 3,3x 10 12 Гц.

7. Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями v 1 = 20 м/с и v 2 = 10 м/с. Первая машина подает сигнал с частотой ν 0 = 800 Гц. Скорость звука v = 340 м/с. Какой частоты сигнал услышит водитель второй машины: а) до встречи машин; б) после встречи машин?

8. Когда поезд проходит мимо, Вы слышите, как частота его свистка изменяется от ν 1 = 1000 Гц (при приближении) до ν 2 = 800 Гц (когда поезд удаляется). Чему равна скорость поезда?

Решение

Эта задача отличается от предыдущих тем, что нам неизвестна скорость источника звука - поезда - и неизвестна частота его сигнала ν 0 . Поэтому получается система уравнений с двумя неизвестными:

Решение

Пусть v - скорость ветра, и он дует от человека (приемник) к источнику звука. Относительно земли они неподвижны, а относительно воздушной среды оба движутся вправо со скоростью u.

По формуле (2.7) получим частоту звука. воспринимаемую человеком. Она неизменна:

Ответ: частота не изменится.

Абсолютно все в этом мире происходит с какой-либо скоростью . Тела не перемещаются моментально, для этого требуется время. Не являются исключением и волны, в какой бы среде они не распространялись.

Скорость распространения волны

Если вы бросите камень в воду озера, то возникшие волны дойдут до берега не сразу. Для продвижения волн на некоторое расстояние необходимо время, следовательно, можно говорить о скорости распространения волн.

Скорость волны зависит от свойств среды, в которой она распространяется. При переходе из одной среды в другую, скорость волн меняется. Например, если вибрирующий железный лист засунуть концом в воду, то вода покроется рябью маленьких волн, однако скорость их распространения будет меньше, чем в железном листе. Это несложно проверить даже в домашних условиях. Только не порежьтесь о вибрирующий железный лист...

Длина волны

Существует еще одна важная характеристика это длина волны. Длина волны это такое расстояние, на которое распространяется волна за один период колебательных движений . Легче понять это графически.

Если зарисовать волну в виде рисунка или графика, то длиной волны будет являться расстояние между любыми ближайшими гребнями либо впадинами волны, либо между любыми другими ближайшими точками волны, находящимися в одинаковой фазе.

Так как длина волны это расстояние, пройденное ею, то и найти эту величину можно, как и любое другое расстояние, умножив скорость прохождения на единицу времени. Таким образом, длина волны связана со скоростью распространения волны прямо пропорционально. Найти длину волны можно по формуле:

где λ длина волны, v скорость волны, T период колебаний.

А учитывая, что период колебаний обратно пропорционален частоте этих же колебаний: T=1⁄υ, можно вывести связь скорости распространения волны с частотой колебаний :

v=λυ .

Частота колебаний в разных средах

Частота колебаний волн не меняется при переходе из одной среды в другую. Так, например, частота вынужденных колебаний совпадает с частотой колебаний источника. Частота колебаний не зависит от свойств среды распространений. При переходе из одной среды в другую меняется лишь длина волны и скорость ее распространения.

Эти формулы справедливы как для поперечных, так и для продольных волн. При распространении продольных волн длина волны будет расстоянием между двумя ближайшими точками с одинаковым растяжением или сжатием. Она также будет совпадать с расстоянием, пройденным волной за один период колебаний, поэтому формулы будут полностью подходить и в этом случае.

В ходе урока вы сможете самостоятельно изучить тему «Длина волны. Скорость распространения волны». На этом уроке вы сможете познакомиться с особенными характеристиками волн. В первую очередь вы узнаете, что такое длина волны. Мы рассмотрим ее определение, способ ее обозначения и измерения. Затем мы также подробно рассмотрим скорость распространения волны.

Для начала вспомним, что механическая волна – это колебание, которое распространяется с течением времени в упругой среде. Раз это колебание, волне будут присущи все характеристики, которые соответствуют колебанию: амплитуда, период колебания и частота.

Кроме этого, у волны появляются свои особые характеристики. Одной из таких характеристик является длина волны . Обозначается длина волны греческой буквой (лямбда, или говорят «ламбда») и измеряется в метрах. Перечислим характеристики волны:

Что такое длина волны?

Длина волны - это наименьшее расстояние между частицами, совершающими колебание с одинаковой фазой.

Рис. 1. Длина волны, амплитуда волны

Говорить о длине волны в продольной волне сложнее, потому что там пронаблюдать частицы, которые совершают одинаковые колебания, гораздо труднее. Но и там есть характеристика - длина волны , которая определяет расстояние между двумя частицами, совершающими одинаковое колебание, колебание с одинаковой фазой.

Также длиной волны можно назвать расстояние, пройденное волной, за один период колебания частицы (рис. 2).

Рис. 2. Длина волны

Следующая характеристика - это скорость распространения волны (или просто скорость волны). Скорость волны обозначается так же, как и любая другая скорость, буквой и измеряется в . Как наглядно объяснить, что такое скорость волны? Проще всего это сделать на примере поперечной волны.

Поперечная волна - это волна, в которой возмущения ориентированы перпендикулярно направлению ее распространения (рис. 3).

Рис. 3. Поперечная волна

Представьте себе летящую над гребнем волны чайку. Ее скорость полета над гребнем и будет скоростью самой волны (рис.4).

Рис. 4. К определению скорости волны

Скорость волны зависит от того, какова плотность среды, каковы силы взаимодействия между частицами этой среды. Запишем связь между скоростью волны, длиной волны и периодом волны: .

Скорость можно определить, как отношение длины волны, расстояние, пройденное волной за один период, к периоду колебания частиц среды, в которой распространяется волна. Кроме этого, вспомним, что период связан с частотой следующим соотношением:

Тогда получим соотношение, которое связывает скорость, длину волны и частоту колебаний: .

Мы знаем, что волна возникает в результате действия внешних сил. Важно заметить, что при переходе волны из одной среды в другую изменяются ее характеристики: скорость движения волн, длина волны. А вот частота колебания остается прежней.

Список литературы

  1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примерами решения задач. - 2-е издание передел. - X.: Веста: издательство «Ранок», 2005. - 464 с.
  2. Перышкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений / А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2009. - 300 с.
  1. Интернет-портал «eduspb» ()
  2. Интернет-портал «eduspb» ()
  3. Интернет-портал «class-fizika.narod.ru» ()

Домашнее задание

Длину волны можно также определить:

  • как расстояние, измеренное в направлении распространения волны, между двумя точками в пространстве, в которых фаза колебательного процесса отличается на 2π;
  • как путь, который проходит фронт волны за интервал времени, равный периоду колебательного процесса;
  • как пространственный период волнового процесса.

Представим себе волны, возникающие в воде от равномерно колеблющегося поплавка, и мысленно остановим время. Тогда длина волны - это расстояние между двумя соседними гребнями волны, измеренное в радиальном направлении. Длина волны - одна из основных характеристик волны наряду с частотой , амплитудой , начальной фазой, направлением распространения и поляризацией . Для обозначения длины волны принято использовать греческую букву λ {\displaystyle \lambda } , размерность длины волны - метр.

Как правило, длина волны используется применительно к гармоническому или квазигармоническому (например, затухающему или узкополосному модулированному) волновому процессу в однородной, квазиоднородной или локально однородной среде. Однако формально длину волны можно определить по аналогии и для волнового процесса с негармонической, но периодической пространственно-временной зависимостью, содержащей в спектре набор гармоник. Тогда длина волны будет совпадать с длиной волны основной (наиболее низкочастотной, фундаментальной) гармоники спектра.

Энциклопедичный YouTube

    1 / 5

    Амплитуда, период, частота и длина волны периодических волн

    Звуковые колебания - Длина волны

    5.7 Длина волны. Скорость волны

    Урок 370. Фазовая скорость волны. Скорость поперечной волны в струне

    Урок 369. Механические волны. Математическое описание бегущей волны

    Субтитры

    В прошлом видео мы обсуждали, что произойдёт, если взять, скажем, верёвку, дёрнуть за левый конец – это, конечно, может быть и правый конец, но пусть будет левый - итак, дёрнуть вверх, а потом вниз и затем назад, в исходное положение. Мы передаём верёвке некое возмущение. Это возмущение может выглядеть примерно так, если я дёрну верёвку вверх и вниз один раз. Возмущение будет передаваться по верёвке приблизительно таким образом. Закрасим чёрным цветом. Cразу после первого цикла – рывка вверх и вниз - верёвка будет выглядеть примерно так. Но если немного подождать, она приобретёт примерно такой вид, учитывая, что мы дёрнули один раз. Импульс передаётся дальше по верёвке. В прошлом видео мы определили это возмущение, передающееся по верёвке или в данной среде, хотя среда не обязательное условие. Мы назвали его волной. И, в частности, данная волна - это импульс. Это импульсная волна, потому что здесь в сущности было только одно возмущение верёвки. Но если мы продолжим периодически дёргать верёвку вверх и вниз с регулярными интервалами, то она будет выглядеть примерно, примерно так. Я постараюсь изобразить как можно аккуратнее. Она будет выглядеть вот так, и колебания, или возмущения, будут передаваться вправо. Они будут передаваться вправо с некой скоростью. И в этом видео я хочу рассмотреть именно волны такого типа. Представьте, что я периодически дёргаю левый конец верёвки вверх и вниз, вверх и вниз, создавая периодические колебания. Мы назовем периодическими волнами. Это периодическая волна. Движение повторяется снова и снова. Сейчас я хотел бы обсудить некоторые свойства периодической волны. Во-первых, можно заметить, что при движении верёвка поднимается и опускается на некоторое расстояние от первоначального положения, вот оно. Насколько удалены высшая и низшая точки от начального положения? Это называется амплитуда волны. Это расстояние (выделю его пурпурным цветом) - это расстояние называется амплитуда. Моряки иногда говорят о высоте волны. Под высотой обычно подразумевается расстояние от подошвы волны до её гребня. Мы говорим об амплитуде, или расстоянии от изначального, равновесного положения до максимума. Обозначим максимум. Это высшая точка. Высшая точка волны, или ее вершина. А это подошва. Если бы вы сидели в лодке, вас бы интересовала высота волны, все расстояние от вашей лодки до высшей точки волны. Ладно, не будем удаляться от темы. Вот что интересно. Далеко не все волны создаются мной, дёргающим левый конец верёвки. Но, думаю, вы поняли, что эта схема может демонстрировать множество разных типов волн. И это по сути отклонение от средней, или нулевой, позиции, амплитуда. Возникает вопрос. Ясно, как далеко отклоняется верёвка от средней позиции, но как часто это происходит? Сколько нужно времени, чтобы веревка поднялась, опустилась и вернулась назад? Как долго продолжается каждый цикл? Цикл – это движение вверх, вниз и на изначальную точку. Сколько длится каждый цикл? Можно сказать, какова продолжительность каждого периода? Мы сказали, что это периодическая волна. Период – это повторение волны. Продолжительность одного полного цикла называется периодом. И период измеряется временем. Может быть, я дёргаю верёвку каждые две секунды. Чтобы она поднялась, опустилась и вернулась к середине, нужно две секунды. Период – это две секунды. И другая близкая характеристика – сколько циклов в секунду я делаю? Другими словами, сколько секунд приходится на каждый цикл? Давайте это запишем. Сколько циклов в секунду я произвожу? То есть, сколько секунд приходится на каждый цикл? Сколько секунд приходится на каждый цикл? Так что период, например, может составлять 5 секунд на один цикл. Или, возможно, 2 секунды. Но сколько циклов происходит в секунду? Зададим противоположный вопрос. Не сколько секунд занимает подъём вверх, спуск вниз и возврат к середине. А сколько в каждую секунду умещается циклов спуска, подъёма и возврата? Сколько циклов происходит в секунду? Это свойство, противоположное периоду. Период обычно обозначается прописным Т. Это частота. Запишем. Частота. Она обычно обозначается строчным f. Она характеризует число колебаний в секунду. Так что, если полный цикл занимает 5 секунд, это значит, что в секунду у нас будет происходить 1/5 цикла. Я просто перевернул вот это соотношение. Это вполне логично. Потому что период и частота – обратные друг другу характеристики. Это – сколько секунд в цикле? Сколько времени нужно на подъём, спуск и возврат? А это – сколько спусков, подъёмов и возвратов в одной секунде? Так что они обратны друг другу. Можно сказать, что частота равна отношению единицы к периоду. Или период равен отношению единицы к частоте. Так, если верёвка вибрирует с частотой, скажем, 10 циклов в секунду… И, кстати, единица измерения частоты - это герц, так что запишем это как 10 герц. Вы, наверное уже слышали нечто подобное. 10 Гц означает просто 10 циклов в секунду. Если частота - это 10 циклов в секунду, то период равен ее отношению к единице. Делим 1 на 10 секунд, что вполне логично. Если верёвка может 10 раз за секунду подняться, опуститься, и вернуться в нейтральное положение, значит за 1/10 секунды она сделает это один раз. Ещё нас интересует, как быстро волна распространяется в данном случае вправо? Если я тяну за левый конец верёвки, как быстро она двигается вправо? Это скорость. Чтобы узнать это, нам нужно вычислить, какое расстояние волна проходит за один цикл. Или за один период. После того как я дернул один раз, как далеко уйдёт волна? Каково расстояние от этой точки на нейтральном уровне до этой точки? Это называется длина волны. Длина волны. Ее можно определить множеством способов. Можно сказать, что длина волны – это расстояние, которое проходит начальный импульс за один цикл. Или что это расстояние от одной высшей точки до другой. Это тоже длина волны. Или расстояние от одной подошвы до другой подошвы. Это тоже длина волны. Но в общем длина волны – это расстояние между двумя одинаковыми точками волны. От этой точки до этой. Это тоже длина волны. Это расстояние между началом одного полного цикла и его завершением в точно такой же точке. При этом, когда я говорю про одинаковые точки, эта точка не считается. Потому что в данной точке, хотя она в той же позиции, волна опускается. А нам нужна точка, где волна находится в той же самой фазе. Посмотрите, здесь идет движение вверх. Так что нам нужна фаза подъёма. Это расстояние – не длина волны. Чтобы пройти одну длину, нужно пройти в ту же самую фазу. Нужно, чтобы движение было в том же направлении. Вот это тоже длина волны. Итак, если мы знаем, какое расстояние волна проходит за один период… Давайте запишем: длина волны равна расстоянию, которое проходит волна за один период. Длина волны равна расстоянию, которое проходит волна за один период. Или, можно сказать, за один цикл. Это одно и то же. Потому что период – это время, за которое волна завершает один цикл. Один подъём, спуск и возврат к нулевой точке. Так что, если мы знаем расстояние и время, за которое волна его проходит, то есть период, как мы можем вычислить скорость? Скорость равна отношению расстояния ко времени движения. Скорость - это отношение расстояния ко времени движения. И для волны скорость можно было бы обозначить как вектор, но это, я думаю, и так понятно. Итак, скорость отражает то, какое расстояние волна проходит за период? А само расстояние – это длина волны. Волновой импульс пройдёт ровно столько. Такой будет длина волны. Итак, мы проходим это расстояние, и сколько времени это занимает? Это расстояние проходится за период. То есть, это длина волны, делённая на период. Длина волны, делённая на период. Но мы уже знаем, что отношение единицы к периоду - это то же самое, что и частота. Так что можно записать это как длину волны… И, кстати, важный момент. Длина волны обычно обозначается греческой буквой лямбда. Так что, можно сказать, скорость равна длине волны, делённой на период. Что равно длине волны, умноженной на единицу, делённую на период. Мы только что выяснили, что отношение единицы к периоду - это то же самое, что частота. Так что скорость равна произведению длины волны и частоты. Таким образом, вы решите все основные задачи, с которыми можно столкнуться в теме волн. Например, если нам дано, что скорость, равна 100 метров в секунду и направлена вправо… Сделаем такое предположение. Скорость - это вектор, и нужно указывать её направление. Пусть частота будет равна, скажем, 20 циклов в секунду, это то же самое, что 20 Гц. Итак, еще раз, частота будет равна 20 циклов в секунду или 20 Гц. Представьте, что вы смотрите в маленькое окно и видите только эту часть волны, только эту часть моей верёвки. Если вы знаете про 20 Гц, то вы знаете, что за 1 секунду вы увидите 20 спусков и подъёмов. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13... За 1 секунду вы увидите, что волна поднимется и опустится 20 раз. Вот что значит частота в 20 Гц, или 20 циклов в секунду. Итак, нам дана скорость, дана частота. Какова будет длина волны? В этом случае, она будет равна… Вернёмся к скорости: скорость равна произведению длины волны и частоты, правда? Разделим обе части на 20. Кстати, давайте проверим единицы измерения: это метры в секунду. Получится: λ умножить на 20 циклов в секунду. λ умножить на 20 циклов в секунду. Если мы разделим обе части на 20 циклов в секунду, то получим 100 метров в секунду умножить на 1/20 секунды за цикл. Тут остается 5. Тут 1. Получаем 5, секунды сокращаются. И мы получаем 5 метров в цикл. 5 метров за цикл в данном случае и будет длиной волны. 5 метров в цикл. Замечательно. Можно было бы сказать, что это 5 метров за цикл, но длина волны предполагает, что имеется в виду расстояние, пройденное за цикл. В этом случае, если волна распространяется вправо со скоростью 100 метров в секунду, и это частота (мы видим, что волна колеблется вверх-вниз 20 раз в секунду), то это расстояние, должно равняться 5 метрам. Точно так же можно вычислить период. Период равен отношению единицы к частоте. Он равен 1/20 секунды за цикл. 1/20 секунды за цикл. Я не хочу, чтобы вы запоминали формулы, я хочу, чтобы вы поняли их логику. Надеюсь, это видео вам помогло. Используя формулы, вы можете ответить почти на любой вопрос, если есть 2 переменные и нужно вычислить третью. Надеюсь, это окажется полезным для вас. Subtitles by the Amara.org community

Длина волны - пространственный период волнового процесса

Длина волны в среде

В оптически более плотной среде (слой выделен темным цветом) длина электромагнитной волны сокращается. Синяя линия - распределение мгновенного (t = const) значения напряженности поля волны вдоль направления распространения. Изменение амплитуды напряженности поля, обусловленное отражением от границ раздела и интерференцией падающей и отраженных волн, на рисунке условно не показано.

В физике звуковая энергия передается посредством волн, которые имеют уникальную способность распространяться в абсолютно любой среде. Разнообразие и огромное количество волновых процессов не позволяют ученым выделить основные свойства волн, так как среди них есть и простые типы, уделяющие внимание энергии. Они уникальны тем, что могут простираться сквозь абсолютную пустоту.

Определение 1

Длина волны - это определенное расстояние между двумя близко расположенными волнами сигнала.

Чтобы точно определить полную длину волновых процессов, необходимо изначально измерить расстояние между двумя соседними точками двух волн. Зачастую физики определяют эту величину с помощью промежутка между пиками волн, которые находятся на близком расстоянии друг к другу.

Длина волны имеет прямое отношение с частотой потока, исходящего от сигнала. Чем больше постоянство данного элемента, тем меньше будет в итоге длина волнового процесса. Такая подвластность обусловлена стремительным увеличением общего количества повторений волны сигнала в течение определенного периода времени с уменьшением нестабильной длины волны.

Для волн Де Бройля этот показатель можно рассчитать таким образом:

$\LARGE \lambda =\frac{h}{p }$

А если вам необходимо определить более точную формулу переменного элемента электромагнитном поле или воздухе, то можно воспользоваться такой теорией, где

$\LARGE \lambda =\frac{c}{\nu }=\frac{299792458}{\nu }$

Здесь используется:

  • $\lambda$ - длина самой волны;
  • $\upsilon$ - постоянная скорость волны;
  • $T$ - определенный период волны;
  • $\nu$ - частота общих колебаний;
  • $h$ - стабильная планка;
  • $p$ - импульс элемента;
  • $c$ - скорость света.

Стоит отметить, что раздел физики, который занимается изучением звуковых волн, называется акустикой. Для людей, звук выступает в роли главного источника получения важной информации.

Определение 2

Звук - это конкретный период волны, имеющий механическое происхождение и распространяющийся в газообразном и твердом пространстве.

Их невозможно увидеть, однако они очень восприимчивы для человеческого уха.

Скорость волны в физике

Рисунок 2. Скорость и длина волны. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Любой волновой процесс распространяется с определенной скоростью. Под быстротой волны считают общий показатель распространения противодействия. Например, удар по торцу металлического стержня образует в нем местное прочное сжатие, которое затем будет двигаться вдоль выколотки со скоростью примерно 10 км/с.

Скорость волны можно определить свойствами окружающей среды, в которой этот процесс происходит. При трансформации волны из одного пространства в другое ее скорость кардинально изменяется.

В физике под длиной волны подразумевают расстояние, на которое может распространиться волна за время, равное общему периоду колебаний в ней.

Определение 3

Скорость волны - это абсолютная и постоянная величина для определенной среды, равная произведению скорости на время ее генерализации.

Таким образом, чтобы измерить длину волны, надо скорость волнового процесса умножить на фазу его колебаний в ней: где $v$ - скорость конкретной волны, $T$ - период общих колебаний в волне, $\lambda$ - длина самой волны.

Указанная формула определяет связь длины волны с ее скоростью и фазой. Учитывая, что промежуток колебаний в волновых процессах всегда пропорционален частоте, можно утверждать, что что скорость волны равна созданию длины на стабильную частоту колебаний в ней.

Замечание 1

Волны способны передавать силу и энергию, а также обладают конкретикой, что способствует одному волновому процессу не влиять на колебания другого.

В результате, эти две гранитизации могут легко проходить параллельно и не мешать друг другу.

Виды волн

Волны с точки зрения физики передают общую звуковую энергию, которая легко может существовать в любой среде. Благодаря разнообразию существующих волновых процессов, их невозможно точно определить и выделить основные характеристики, присущи только этому явлению.

Волновой процесс имеет многогранную природу в физике, сюда относят:

  • химическую;
  • механическую;
  • электромагнитную;
  • спиновую волны;
  • гравитационную;
  • плотность вероятности.

Американские ученые два года назад получили Нобелевскую премию за изобретение уникального детектора, которые способен с точностью измерить указанные показатели. Устройство в лазерной гравитационно-волновой обсерватории в первый раз зафиксировало гравитационную волну. Чтобы указанный вид волн долететь до нашей планеты, ему понадобилось более одного миллиарда лет. Далеко за видимым горизонтом галактики произошло мощное столкновение двух черных дыр, после чего прошло уже полтора миллиарда лет.

Звуковыми волнами принято считать волны, которые легко воспринимаются человеческим ухом. Диапазон этих частот находятся в границах примерно от 20 Гц до 20 кГц, а волновые процессы с частотой менее указанных показателей называются инфразвуком, а с частотой более 20 кГц – ультразвуком. Волны звукового диапазона могут находится не только в газе, но и в жидкости, и в других состояниях. Однако волны в газообразном пространстве – среде нашего обитания – представляют собой особый интерес.

Типы волн

Все звуковые колебания оснащены постоянной амплитудой, фазой и частотой. Звуки могут проходить абсолютно разные расстояния, а затем передаваться в пространстве в виде неких механических колебаний молекул конкретного вещества. Они распространяются постепенно, а с определенной скоростью, а после мгновенно исчезают. Их скорость непосредственно зависит от среды, в которой они расположены: в жидких и твердых состояниях звуковой процесс простирается лучше и быстрее, чем в воздухе.

Типы волн бывают следующими:

  • бегущая - обуславливается периодом, скоростью и длиной, а также характеризуется распространением фаз в пространственном времени, зависящим от частоты и среды;
  • стоячая – подразумевает суммарность двух волн: отраженной и падающей, для образования которых необходима одинаковая интенсивность волновых процессов;
  • звуковая – характеризуется важным фактором, так как только благодаря этому типу волны люди могут общаться и получать необходимую информацию.

В целом, можно сделать вывод, что причиной всех звуковых процессов являются вибрации, для стабильного распространения звука требуется определенное пространство, источником данного явления выступает тело, имеющее свойство колебаться и вибрировать с правильной, постоянной частотой.

Однако не каждые физические тела, которые перемещаются, могут быть источниками звука. Интересным фактом из истории считается то, что расширение инфразвука на огромные расстояния дает возможность более точно предсказывать стихийные бедствия. А морские животные, такие как раки или медузы, крайне чувствительны к указанным процессам, поэтому способны еще за несколько дней до наступления шторма предвидеть его и спрятаться в безопасное место. Звуки также представляют собой частоту гармонических и абсолютных колебаний.