Условия задач
1. В каждом из 10 мешков находится по 10 монет. Каждая монета весит 10 г. Но в одном мешке все монеты фальшивые – не по 10 г., а по 11 г. Как с помощью только одноразового взвешивания определить, в каком мешке находятся фальшивые монеты (все мешки пронумерованы от 1 до 10)? Мешки можно открывать и вытаскивать любое количество монет из каждого.
2. На всех трёх железных банках с печеньем перепутаны этикетки: «Овсяное печенье», «Песочное печенье» и «Шоколадное печенье». Банки закрыты, и вы можете взять только одно печенье из одной (любой) банки, а потом правильно расположить этикетки. Как это сделать?
3. В вашем шкафу лежит 22 синих носка и 35 чёрных носков.
Вам надо в полной темноте взять из шкафа пару носков. Сколько носков нужно взять, чтобы с гарантией получить совпадающую пару?
4. Старинным часам требуется 30 с, чтобы пробить 6 ч. За сколько секунд часы пробьют 12 ч?
5. В пруду растёт один лист лилии. Каждый день число листьев удваивается. На какой день пруд будет покрыт листьями лилии наполовину, если известно, что полностью он будет покрыт ими через 100 дней?
6. Пассажирский лифт поднимается на пятый этаж со скоростью вдвое большей, чем грузовой лифт, который идёт до третьего этажа.
Какой из этих двух лифтов придёт раньше: грузовой на третий этаж или пассажирский на пятый, если стартовали они с первого этажа одновременно?
7. Летит гусь. Навстречу ему – стая гусей. «Здравствуйте, 100 гусей,» – говорит он им. Они отвечают: «Нас не 100 гусей; вот если бы нас было столько, сколько сейчас, да ещё столько, да ещё пол-столько и четверть-столько, да ещё ты, вот тогда нас было бы 100 гусей».
Сколько гусей летит в стае?
8. Докажем, что 3 = 7. Известно, что если над каждой частью равенства проделать одну и ту же операцию, то равенство останется неизменным. Отнимем у каждой части нашего равенства по пять: 3 – 5 = 7 – 5. Получится: – 2 = 2. Теперь возведём каждую часть равенства в квадрат: (– 2) 2 = 2 2 . Получится: 4 = 4, следовательно: 3 = 7. Найдите ошибку в этом рассуждении.
9. Как известно, в любом атоме есть ядро, размеры которого меньше размеров самого атома. Если размер атомного ядра равен 10 –12 см, а размер всего атома равен 10 –6 см, следовательно, ядро по размеру меньше самого атома в 2 раза: 12: 6 = 2. Верно ли это утверждение?
Если нет, то во сколько раз атомное ядро меньше атома?
10. Можно ли на самолёте долететь до Луны? Надо принять во внимание, что самолёты снабжены реактивными двигателями, как и космические ракеты, и работают на том же топливе, что и они.
11. Можно ли иголкой проколоть пятидесятикопеечную монету?
12. Стандартный стакан (200 г) наполнен водой до краёв. Сколько булавок можно в него накидать, чтобы из стакана не вылилось ни капли воды?
13. У Иванова в кабинете висит портрет. Иванова спрашивают: «Кто изображён на этом портрете?» Иванов путано отвечает:
«Отец изображённого на портрете есть единственный сын отца говорящего». Кто изображён на портрете?
14. Миссионер попал в плен к дикарям, которые посадили его в темницу и сказали: «Отсюда только два выхода – один на свободу, другой к гибели; выбраться тебе помогут два воина – один говорит всегда правду, другой всегда лжёт, но неизвестно, кто из них лжец, а кто правдолюбец; ты можешь задать любому из них только один вопрос». Какой вопрос надо задать, чтобы выбраться на свободу?
15. В монастыре висят две верёвки из редкостного шёлка. Они прикреплены к середине потолка на расстоянии одного метра друг от друга и достигают пола. Вор-акробат хочет украсть как можно больше верёвки. Высота потолка 20 м. Вор знает, что если он спрыгнет или упадёт с высоты более 5 м, то не сможет выбраться из монастыря. Поскольку лестницы у него нет, ему остаётся только лезть по верёвке. Он нашёл способ украсть обе верёвки почти целиком. Как это сделать?
16. Девушка ехала в такси. По пути она так много болтала, что шофёр занервничал. Он сказал ей, что очень сожалеет, но не слышит ни слова, – поскольку его слуховой аппарат не работает, он глух как пробка. Девушка замолчала, но, когда они доехали до места, поняла, что водитель над ней подшутил. Как она догадалась?
17. Вы находитесь в каюте стоящего на якоре океанского лайнера. В полночь вода была на 4 м ниже иллюминатора и поднималась на 0,5 м/ч. Если эта скорость удваивается каждый час, то за какое время вода достигнет иллюминатора?
18. Три путешественника прилегли отдохнуть в тени деревьев и уснули. Пока они спали, шутники вымазали углём их лбы. Проснувшись и взглянув друг на друга, они начали смеяться, причём каждому из них казалось, что двое других смеются друг над другом.
Внезапно один из них перестал смеяться, так как сообразил, что его собственный лоб тоже испачкан. Как он об этом догадался?
19. Сдвинув только одну их четырёх спичек, сделайте квадрат (рис. 45). Спички нельзя ни гнуть, ни ломать:
20. С восходом солнца путешественник начал подниматься по узкой, извилистой тропинке на вершину горы. Он шёл то быстрее, то медленнее, часто останавливаясь, чтобы отдохнуть. Проделав длинный путь, он достиг вершины только к закату солнца. Проведя ночь на вершине, с восходом солнца он отправился в обратный путь по той же тропинке. Спускался он также с неравномерной скоростью, неоднократно отдыхая по дороге, и к закату солнца достиг подножия горы. Понятно, что средняя скорость спуска превышала среднюю скорость подъёма. Есть ли на тропинке такая точка, которую путешественник проходил в одно и то же время суток как во время подъёма, так и во время спуска?
21. У скульптора есть 10 одинаковых статуй. Он хочет, чтобы у каждой из четырёх стен зала находилось по три статуи. Как их разместить?
22. Начертите, не отрывая карандаша от бумаги, следующие фигуры (рис. 46):
23. Один математик предложил торговцу такую сделку. Математик даёт торговцу 100 р., а торговец даёт математику взамен 1 к.
Каждый следующий день математик даёт торговцу на 100 р. больше, чем в предыдущий, т. е. на второй день он даёт ему 200 р., на третий – 300 р. и т. д. А торговец даёт математику взамен в два раза больше денег, чем в предыдущий день, т. е. на второй день он даёт ему 2 к., на третий – 4 к., на четвёртый – 8 к., на пятый – 16 к. и т. д.
Производить такой обмен они договорились в течение 30 дней. Кому из них этот обмен выгоден и почему?
24. Годовщина Октябрьской революции по старому стилю попадает на 25 октября, а по новому стилю – на 7 ноября. Таким образом, все события по старому стилю на 13 дней предшествуют тем же самым событиям по новому стилю. Значит, если по новому стилю Новый год приходится на 1 января, то по старому стилю он должен попадать на 19 декабря. Почему же мы тогда отмечаем старый Новый год 14 января?
25. Из спичек сделан рисунок рюмки, наполненной вином (рис. 47). Переставьте две спички так, чтобы на вновь получившем рисунке вино оказалось вне рюмки. При демонстрации роль вина может сыграть спичка:
26. Как расположить шесть сигарет таким образом, чтобы все они соприкасались друг с другом, т. е. чтобы каждая из них касалась пяти остальных?
27. Перед вами стоят три человека. Один из них Правдолюб (говорит всегда правду), другой Лжец (всегда лжёт), а третий Дипломат (то говорит правду, то лжёт). Вы не знаете, кто есть кто и задаёте вопрос человеку, который стоит слева:
– Кто стоит рядом с тобой?
– Правдолюб, – отвечает он.
Потом вы спрашиваете человека стоящего в центре:
– Кто ты?
– Дипломат, – отвечает тот.
И, наконец, вы спрашиваете человека, который стоит справа:
– Кто стоит рядом с тобой?
– Лжец, – отвечает он.
Кто же стоит слева, кто – справа, кто – в центре?
28. В десятилитровом ведре находится 10 л вина. В вашем распоряжении два пустых ведра: одно – 7 л, а другое – 3 л. Как с помощью этих вёдер путём переливаний разделить 10 л вина на две одинаковые части по 5 л?
29. У Андрея часы отстают на 10 мин, но он уверен, что они на 5 мин спешат. Он договорился с Катей встретиться в 8 ч 00 мин у электрички, чтобы поехать за город. У Кати часы на 5 мин спешат, но она думает, что они отстают на 10 мин. Кто из них первым придёт к поезду?
30. Черепаха, которой 110 лет, спросила динозавра: «Сколько тебе лет?» Динозавр, привыкший выражаться сложно и запутанно, ответил: «Мне сейчас в 10 раз больше лет, чем было тебе тогда, когда мне было столько же лет, сколько тебе сейчас». Сколько лет динозавру?
31. Угонщик похитил автомобиль, пытаясь пробраться в пункт B , однако был обнаружен милицией в пункте A . Уходя от погони, он начал петлять, двигаясь из A в B по кривой ACDB по дугам малых полуокружностей так, как это показано стрелками (рис. 48). Преследовавшие его милиционеры стартовали из A мгновением позже и, надеясь перехватить угонщика в пункте B , отправились по дуге большой полуокружности. Догонят ли они угонщика в пункте B , если их скорости совершенно одинаковы (рис. 48)?
32. Кате вдвое больше лет, чем будет Насте тогда, когда Оле исполнится столько лет, сколько сейчас Кате. Кто из них самый старший по возрасту, а кто самый младший?
33. В одном классе ученики разделились на две группы. Одни должны были всегда говорить только правду, а другие – только неправду. Все ученики класса написали сочинение на свободную тему, а в конце сочинения каждый ученик должен был приписать одну из фраз: «Всё, здесь написанное, правда», «Всё, здесь написанное, ложь». Всего в классе было 17 правдолюбцев и 18 лжецов. Сколько сочинений с утверждением о правдивости написанного насчитал учитель при проверке работ?
34. Сколько всего прапрадедушек и прапрабабушек было у всех ваших прапрадедушек и прапрабабушек?
35. На столе лежит в разложенном виде носовой платок. На нём в центре стоит горлышком вниз пустая стеклянная бутылка. Как вытянуть платок из-под бутылки, не прикасаясь к ней?
36. В левой части равенства надо поставить только одну чёрточку (палочку) для того, чтобы равенство получилось истинным:
5 + 5 + 5 = 550.
37. Докажем, что три раза по два будет не шесть, а четыре.
Возьмём спичку, сломаем её пополам. Это один раз два. Потом возьмём половинку и сломаем её пополам. Это второй раз два. Затем возьмём оставшуюся половинку и её тоже сломаем пополам. Это третий раз два. Получилось четыре. Следовательно, три раза по два будет четыре, а не шесть. Найдите ошибку в этом рассуждении.
38. Как соединить девять точек между собой четырьмя линиями, не отрывая карандаша от бумаги (рис. 49)?
В магазине хозяйственных товаров покупатель спросил:
– Сколько стоит один?
– Двадцать рублей, – ответил продавец.
– Сколько стоит двенадцать?
– Сорок рублей.
– Хорошо, дайте мне сто двенадцать.
– Пожалуйста, с вас шестьдесят рублей.
Что покупал посетитель?
40. Если в 12 ч ночи идёт дождь, то можно ли ожидать, что через 72 ч будет солнечная погода?
41. Три человека заплатили за обед 30 р. (каждый по 10 р.). После их ухода хозяйка обнаружила, что обед стоит не 30 р., а 25 р. и отправила мальчика вдогонку, чтобы вернуть 5 р. Каждый из путников взял себе по 1 р., а 2 р. они оставили мальчику. Выходит, что каждый из них заплатил не по 10 р., а по 9 р. Их было трое: 9 · 3 = 27, и ещё два рубля у мальчика: 27 + 2 = 29. Куда делся рубль?
42. В бассейн площадью 1 га налили 1 000 000 л воды. Можно ли плавать в таком бассейне?
43. Что больше: или ?
44. У одного мальчика не хватает до стоимости линейки 24 к., а у другого не хватает до этой стоимости 2 к. Когда они сложили свои деньги вместе, то всё равно не смогли купить линейку. Сколько стоит линейка?
45. В одном парламенте депутаты разделились на консерваторов и либералов. Консерваторы говорили по чётным числам только правду, а по нечётным – только неправду. Либералы, наоборот, говорили только правду по нечётным числам, а по чётным числам – только неправду. Каким образом с помощью одного вопроса, заданного любому депутату, можно точно установить, какое сегодня число: чётное или нечётное? Ответы должны быть определёнными: «да» или «нет».
46. Бутылка с пробкой стоит 1 р. 10 к. Бутылка дороже пробки на 1 р. Сколько стоит бутылка и сколько стоит пробка?
47. Катя живёт на четвёртом этаже, а Оля – на втором. Поднимаясь на четвёртый этаж, Катя преодолевает 60 ступенек. Сколько ступенек надо пройти Оле, чтобы подняться на второй этаж?
48. Математик написал на листке двузначное число. Когда он перевернул листок вверх ногами, число уменьшилось на 75. Какое число было написано?
49. Прямоугольный лист бумаги сложили пополам 6 раз. На сложенном листе, не на сгибах, сделали 2 дырки. Сколько дырок будет на листе, если его развернуть?
50. Два отца и два сына поймали трёх зайцев: каждый по одному.
Как такое возможно?
51. Собеседник предлагает вам задумать любое трёхзначное число. Потом он просит продублировать его, чтобы получилось шестизначное число. Например, вы задумали число 389, продублировав его, получаете шестизначное число – 389 389; или 546 – 546 546 и т. п.
Далее собеседник предлагает вам это шестизначное число разделить на 13. «Вдруг получится без остатка», – говорит он. Вы производите деление с помощью калькулятора (можно и без него) и действительно ваше число делится на 13 без остатка. Далее он предлагает вам получившийся результат разделить на 11. Вы делите, и опять получается без остатка. И, наконец, собеседник просит вас разделить получившийся результат на 7. Деление не только проходит без остатка, но и даёт в результате то самое трёхзначное число, которое вы произвольно выбрали сначала. Каким образом это происходит?
52. Разделите фигуру, состоящую из трёх одинаковых квадратов, на четыре равные части (рис. 50):
53. Сто школьников одновременно изучали английский и немецкий языки. По окончании курсов они сдавали экзамен, который показал, что 10 школьников не освоили ни тот, ни другой язык. Из оставшихся немецкий сдали 75 человек, а 83 выдержали экзамен по английскому. Сколько экзаменовавшихся владеет обоими языками?
54. Каким образом из кружки, ковшика, кастрюли и любой другой посуды правильной цилиндрической формы, наполненной до краёв водой, отлить ровно половину, не используя никаких измерительных приборов?
55. Часовая и минутная стрелки иногда совпадают, например в 12 ч или в 24 ч. Сколько раз они совпадут между 6 ч утра одного дня и 10 ч вечера другого дня?
56. Теплоход доплывает от Нижнего Новгорода до Астрахани за 5 суток, обратный путь он проделывает с той же скоростью за 7 суток. За сколько суток от Нижнего Новгорода до Астрахани доплывёт плот?
57. Три курицы несут три яйца за три дня. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней?
58. Как написать число 100 с помощью пяти единиц и знаков действий?
59. Давайте подсчитаем, сколько дней в году мы работаем, а сколько отдыхаем. В году 365 дней. Восемь часов в день уходит у каждого на сон – это 122 дня ежегодно. Вычитаем, остаётся 243 дня. Восемь часов в день занимает отдых после работы, это тоже 122 дня в год. Вычитаем, остаётся 121 день. По выходным, которых в году 52, никто не работает. Вычитаем, остаётся 69 дней. Далее, четырёхнедельный отпуск – это 28 дней. Вычитаем, остаётся 41 день. Примерно 11 дней в году занимают различные праздники. Вычитаем, остаётся 30 дней. Таким образом, мы работаем всего один месяц в году.
60. В один ряд стоят три наполненных водой стакана и три пустых (рис. 51). Каким образом сделать так, чтобы наполненные и пустые стаканы чередовались, если можно взять в руки только один стакан?
61. Если 1 рабочий может построить дом за 12 дней, то 12 рабочих построят его за 1 день. Следовательно, 288 рабочих построят дом за 1 ч, 17 280 рабочих построят его за 1 мин, а 1 036 800 рабочих смогут построить дом за 1 с. Верно ли это рассуждение? Если нет, то в чём заключается ошибка?
62. Какое слово всегда пишется неправильно? (Задача-шутка.)
63. «Ручаюсь, – сказал продавец в зоомагазине, – что этот попугай будет повторять любое услышанное слово». Обрадованный покупатель приобрёл чудо-птицу, но, придя домой, обнаружил, что попугай нем, как рыба. Тем не менее, продавец не лгал. Как такое возможно? (Задача-шутка.)
64. В комнате есть свеча и керосиновая лампа. Что вы зажжёте первым, когда вечером войдёте в эту комнату?
65. Пётр сильно устал и лёг спать в 7 ч вечера, поставив механический будильник на 9 ч утра. Сколько часов ему удастся поспать?
66. Отрицание истинного предложения является ложным предложением, а отрицание ложного – истинным. Однако следующий пример говорит, что это как будто, не всегда так. Предложение: «Это предложение содержит шесть слов», – является ложным, поскольку в нём не шесть, а пять слов. Но отрицание: – «Это предложение не содержит шесть слов», – также является ложным, так как в нём как раз шесть слов. Как разрешить это недоразумение?
67. Сколько существует восьмизначных чисел, сумма цифр которых равна двум?
68. Периметр фигуры, составленной из квадратов, равен шести (рис. 52). Чему равна её площадь?
69. Чему равна разность куба суммы квадратов чисел 2 и 3 и квадрата суммы их кубов?
70. Половина от половины числа равна половине. Какое это число?
71. Со временем человек обязательно побывает на Марсе. Саша Иванов – это человек. Следовательно, Саша Иванов со временем обязательно побывает на Марсе. Верно ли это рассуждение? Если нет, то какая ошибка в нём допущена?
72. Для получения оранжевой краски надо смешать 6 частей жёлтой краски с 2 частями красной. Есть 3 г жёлтой краски и 3 г красной.
Сколько граммов оранжевой краски можно получить в этом случае?
73. Из 12 спичек составлено 4 квадрата (рис. 53). Каким образом надо убрать 2 спички, чтобы осталось 2 квадрата?
74. Какой знак надо поставить между числами 5 и 6, чтобы получившееся число было больше 5, но меньше 6?
75. В футбольной команде 11 игроков. Их средний возраст равен 22 годам. Во время матча один из игроков выбыл. При этом средний возраст команды стал равен 21 году. Сколько лет выбывшему игроку?
76. – Сколько лет твоему отцу? – спрашивают мальчика.
– Столько же, сколько и мне, – невозмутимо отвечает он.
– Как такое возможно?
– Очень просто: мой отец стал моим отцом только тогда, когда я родился, ведь до моего рождения он не был моим отцом, значит моему отцу столько же лет, сколько и мне.
Верно ли это рассуждение? Если нет, то какая ошибка в нём допущена?
77. В мешке 24 кг гвоздей. Каким образом можно на чашечных весах без гирь отмерить 9 кг гвоздей?
78. Пётр лгал с понедельника по среду и говорил правду в другие дни, а Иван лгал с четверга по субботу и говорил правду в другие дни. Однажды они одинаково сказали: «Вчера был один из дней, когда я лгу». Какой день был вчера?
79. Трёхзначное число записали цифрами, а потом – словами. Получилось, что все цифры в этом числе разные и возрастают слева направо, а все слова начинаются с одной и той же буквы. Какое это число?
80. В равенстве, составленном из спичек: , допущена ошибка. Каким образом надо переложить одну спичку, чтобы равенство стало верным?
81. Во сколько раз увеличится трёхзначное число, если к нему приписать такое же число?
82. Если бы не было времени, то не было бы ни одного дня. Если бы не было ни одного дня, то всегда стояла бы ночь. Но если бы всегда стояла ночь, то было бы время. Следовательно, если бы не было времени, оно было бы. В чём заключается причина данного недоразумения?
83. В каждой из двух корзин по 12 яблок. Настя взяла несколько яблок из первой корзины, а Маша взяла из второй столько, сколько осталось в первой. Сколько яблок осталось в двух корзинах вместе?
84. У одного фермера 8 свиней: 3 розовые, 4 бурые и 1 чёрная.
Сколько свиней могут сказать, что в этом небольшом стаде найдётся, по крайней мере, ещё одна свинья такой же масти, как и её собственная? (Задача-шутка.)
85. Единственный сын отца сапожника – плотник. Кем приходится сапожник плотнику?
86. Если 1 рабочий может построить дом за 5 дней, значит, 5 рабочих построят его за 1 день. Следовательно, если 1 корабль пересекает Атлантический океан за 5 дней, то 5 кораблей пересекут его за 1 день. Верно ли это утверждение? Если нет, то в чём заключается допущенная в нём ошибка?
87. Возвращаясь из школы, Петя и Саша зашли в магазин, где они увидели большие весы.
– Давай взвесим наши портфели, – предложил Петя.
Весы показали, что Петин портфель весит 2 кг, а вес Сашиного портфеля оказался равным 3 кг. Когда мальчики взвесили два портфеля вместе, весы показали 6 кг.
– Как же так? – удивился Петя. – Ведь 2 плюс 3 не равно 6.
– Ты что, не видишь? – ответил ему Саша. – У весов сдвинута стрелка.
Каков вес портфелей на самом деле?
88. Как разместить 6 кружочков на плоскости таким образом, чтобы получилось 3 ряда по 3 кружочка в каждом ряду?
89. После семи стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьшилась вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска?
90. Как от куска материи в 2/3 м отрезать 1/2 м без помощи каких-либо измерительных приборов?
91. Часто говорят, что композитором, или художником, или писателем, или учёным надо родиться. Верно ли это? Действительно ли композитором (художником, писателем, учёным) надо родиться?
(Задача-шутка.)
92. Для того чтобы видеть, совсем не обязательно иметь глаза.
Без правого глаза мы видим. Без левого тоже видим. А поскольку кроме левого и правого глаза других глаз у нас нет, то оказывается, что ни один глаз не является необходимым для зрения. Верно ли это утверждение? Если нет, то какая ошибка в нём допущена?
93. Попугай прожил меньше 100 лет и умеет отвечать только на вопросы «да» и «нет». Сколько вопросов ему надо задать, чтобы узнать его возраст?
94. Скажите, сколько кубиков изображено на рисунке 54:
95. Три телёнка – сколько ног? (Задача-шутка.)
96. Один человек, попавший в неволю, рассказывает следующее: «Моя темница находилась в верхней части замка. После многодневных усилий мне удалось выломать один из прутьев в узком окне. В образовавшееся отверстие можно было пролезть, но расстояние до земли было слишком велико, чтобы просто спрыгнуть вниз. В углу темницы я обнаружил забытую кем-то верёвку. Однако она оказалась слишком короткой, чтобы можно было спуститься по ней. Тогда я вспомнил, как один мудрец удлинял слишком короткое для него одеяло, обрезав часть его снизу и пришив её сверху. Поэтому я поспешил разделить верёвку пополам и снова связать две образовавшиеся части. Тогда она стала достаточно длинной, и я благополучно спустился по ней вниз». Каким образом рассказчику удалось это сделать?
97. Собеседник просит вас задумать любое трёхзначное число, а потом предлагает записать его цифры в обратном порядке, чтобы получилось ещё одно трёхзначное число. Например, 528 – 825, 439 – 934 и т. п. Далее он просит от большего числа отнять меньшее и сообщить ему последнюю цифру разности. После этого он называет разность. Как он это делает?
98. Семеро шли – семь рублей нашли. Если бы не семеро, а трое пошли, то много бы нашли? (Задача-шутка.)
99. Разделите рисунок, состоящий из семи кружочков, тремя прямыми линиями на семь частей таким образом, чтобы в каждой части находился один кружочек:
100. Земной шар стянули обручем по экватору. Потом длину обруча увеличили на 10 м. При этом между поверхностью Земного шара и обручем образовался небольшой зазор. Сможет ли человек пролезть в этот зазор? Длина земного экватора приблизительно равна 40 000 км.
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд
Описание слайда:
На острове Баал живут только люди и странные обезьяны, которых невозможно отличить от людей. Любой из жителей острова говорит или только правду, или только неправду. Кто следующие двое? А: «Б лживая обезьяна. Я человек.» Б: «А сказал правду.» Задача №1
2
слайд
Описание слайда:
РЕШЕНИЕ: Двойное утверждение, использованное А, верно только при условии, что обе его части верны. Предположим, что В – честный человек, в таком случае А также честен (именно так говорит В), поэтому В – лжец, как утверждает А, что противоречит нашему предположению. Поэтому В – лжец. Прекрасно это осознавая, В сказал, что А – тоже лжец. Таким образом, первое утверждение А является ложью, и В – не лживая обезьяна. Однако В, как мы уже выяснили, – точно лжец, а это значит, что В не обезьяна. В – нечестный человек. Второе утверждение А показывает нам, что А – обезьяна. Следовательно, А – лживая обезьяна.
3
слайд
Описание слайда:
Задача №2 В старинном индийском храме восседали три богини: Правда, Ложь и Мудрость. Правда говорит только правду, Ложь всегда лжёт, а Мудрость может сказать правду или солгать. Паломник спросил у богини слева: «Кто сидит рядом с тобой?» «Правда.», -- ответила та. Тогда он спросил у средней: «Кто ты?» «Мудрость.», -- отвечала она. Наконец он спросил у той, что справа: «Кто твоя соседка?» «Ложь», -- ответила богиня. И после этого паломник точно знал, кто есть кто.
4
слайд
Описание слайда:
Решение: Обозначим каждую богиню определённой буквой. В нашем распоряжении следующие утверждения: 1. А говорит, что В – Правда. 2. В говорит, что она Мудрость. 3. С говорит, что В – Ложь. Первое предложение подсказывает нам, что А не Правда. Второе предложение также было сказано не Правдой, следовательно Правда – С. Откуда ясно, что последнее предложение верно: В – Ложь, а А – Мудрость.
5
слайд
Описание слайда:
Задача № 3 На столе три монеты: золотая, серебряная и медная. Если вы произнесёте утверждение, которое окажется правдой – Вам дадут монету. За неправду Вам не дадут ничего. Что надо сказать, чтобы получить золотую монету?
6
слайд
Описание слайда:
Решение: «Ты дашь мне ни медную и не серебряную монету». Если это утверждение верно, то мне дадут золотую монету. Если моё утверждение неверно, тогда верным должно быть обратное утверждение, а именно: «Ты дашь мне либо медную, либо серебряную монету». Но тогда это противоречит условиям задания – за ложь монеты давать не должны. Следовательно, первоначальное утверждение верно.
7
слайд
Описание слайда:
Задача № 4 Вы подъехали к развилке двух дорог. Одна из них ведёт в Лжегород, где находится универсальный магазин разгадок Вселенной, которые отпускают за бесплатно. Другая дорога ведёт в Правдоград, где есть бензоколонка. Жители Лжегорода всегда лгут, а жители Правдограда всегда говорят правду и только правду. На развилке дежурят по одному представителю от каждого из двух городов. Вы не знаете, кто из них откуда. Как узнать, которая дорога ведёт в Правдоград, если вам разрешено задать только один вопрос только одному представителю?
8
слайд
Описание слайда:
Решение: Существует несколько вариантов подобных вопросов.Косвенный вопрос: «Эй ты! Что скажет тот человек, если я у него спрошу, куда ведет эта дорога?». Ответ на такой вопрос всегда будет противоречить тому, куда дорога ведет в действительности. Вопрос с подковыркой: «Эй ты! Тот человек, что дежурит у дороги, ведущей в Правдоград, он родом оттуда?». Ответ будет положительным только в двух случаях: либо это житель Правдограда, стоящий на дороге в Правдоград, либо житель Лжегорода, стоящий на той же самой дороге. В обоих случаях можно быть уверенным, что при утвердительном ответе это дорога действительно приведёт Вас в Правдоград. Таким же образом можно сформулировать и вопрос с отрицанием. Или же другой, мудрёный вопрос: «Эй ты! Что бы ты сказал, если бы я спросил тебя...?». Житель Правдограда всегда ответит правду, а житель Лжеграда соврёт. Однако благодаря формулировке вопроса лжецу придется соврать два раза, а то есть сказать правду.
9
слайд
Описание слайда:
Задача №5 Петр лгал с понедельника по среду и говорил правду в другие дни, а Иван лгал с четверга по субботу и говорил правду в другие дни. Однажды они одинаково сказали: «Вчера был один из дней, когда я лгу». В какой день они сказали это?
10
слайд
Описание слайда:
Решение: Это был четверг. В этот день Петр правдиво сказал, что вчера (т.е. в среду) он лгал, а Иван солгал насчет того, что вчера (т.е. в среду) он лгал, ведь по условию в среду он говорит правду.
11
слайд
Описание слайда:
Задача №6 Леди Кэт сказала: «Я самая прекрасная. Мэри не самая прекрасная». Джейн сказала: «Кэт не самая прекрасная. Я самая прекрасная». А Мэри просто сказала: «Я самая прекрасная». Белый рыцарь предположил, что все утверждения прекраснейшей из девушек истинны, а все утверждения остальных дам ложны. Исходя из этого, определите прекраснейшую из дам.
ЛГАЛ ЛИ ЭЙЗЕНХАУЭР?
Этот эпизод, рассказанный известным американским военным и политическим деятелем Дуайдом Эйзенхауэром, в последние годы часто цитируют. Так, в своем документальном фильме о Великой Отечественной его обыграл популярный мастер телевидения Евгений Киселев. В своей во многом спорной книге, "Неизвестный Жуков: портрет без ретуши" его приводит в пример писатель Борис Соколов (Между прочим в 2001 году в одной из центральных газет мне пришлось прочесть в статье посвященной маршалу Жукову об этом же эпизоде, но уже без ссылки на первоисточник, как о само собой разумеющемся факте. Дескать, противоречив был маршал, хотя и талантлив. А вот на заминированные поля, прежде чем пустить по ним технику, гнал вперед пехоту и т.д. смотрите выше.). Вот этот отрывок: "Меня очень поразил русский метод преодоления минных полей, о котором рассказал Жуков. - написал Эйзенхауэр в своей книге "Крестовый поход в Европу". - Немецкие минные поля, прикрытые огнем, были серьезным тактическим препятствием и вызывали значительные потери и задержку в продвижении. Прорваться через них было делом трудным, хотя наши специалисты использовали различные механические приспособления для их безопасного подрыва. Маршал Жуков рассказал мне о своей практике, которая, грубо говоря, сводилась к следующему: "Когда мы подходим к минному полю, наша пехота проводит атаку так, как будто этого минного поля нет. Потери, которые несут войска от противопехотных мин, считаются всего лишь равными тем, которые мы бы понесли от артиллерийского и пулеметного огня, если бы немцы прикрыли данный район не одними только минными полями, а значительным количеством войск. Атакующая пехота не подрывает противотанковые мины. Когда она достигает дальнего конца поля, образуется проход, по которому идут саперы и снимают противотанковые мины, чтобы можно было пустить технику." Я живо вообразил себе, что было бы, если какой-нибудь американский или британский командир придерживался бы подобной тактики, и еще ярче представил себе что сказали бы люди в любой из наших дивизий, если бы попытались сделать практику такого рода частью своей военной доктрины."
Эти слова крупного военного деятеля Второй Мировой Войны, а в последствии одного из президентов Соединенных Штатов Америки, конечно, невозможно было бы читать без ужаса, если бы они соответствовали истине. Но давайте без лишних эмоций попробуем разобраться, является ли вышеизложенное правдой.
В фильме режиссера Евгения Матвеева "Судьба" есть эпизод: эсесовцы под стволами автоматов заставляют наших пленных солдат тащить через минное поле бороны. В данном случае фашисты, или авторы фильма, понимали, что просто гнать пленных без технических средств, т. е. борон, будет мало эффективным занятием - часть мин обязательно окажется пропущенной и останется в прежнем боевом состоянии. Следовательно, и простая атака для разминирования полей (если все же вообразить себе, что такое имело место) была бы еще менее эффективной. Люди ведь не роботы - они обязательно начали бы искать лазейки (более широкий прыжок, бег по уже проложенным следам впереди бегущего). Это свело бы "на нет" все "стратегические" планы командиров.
В беседах с ветеранами Великой Отечественной Войны, мне пришлось не раз убедиться, что никто из них, вышедших живыми из самых кровавых битв, потерявших сотни и тысячи своих товарищей, слыхом не слыхивал ни о чем подобном. А ведь, судя по всему, речь идет о массовом применении такой стратегии. Следовательно, должны бы были остаться и свидетели (хотя бы один из тех, кто добежал до края поля!). Кстати, никто из цитировавших американского маршала никаких иных свидетельств в пример не приводил (В книге Соколова, правда, есть отрывок из письма немецкого солдата, но он написан очень невнятно и мало убедителен). Также недоверчиво отнеслись к байке, рассказанной известным американским маршалом, как к делу совершенно бессмысленному с технической точки зрения и специалисты-взрывники, с которыми мне пришлось беседовать.
Любопытно и другое, Георгий Константинович, якобы рассказывая об преимуществах этого "самого лучшего способа преодоления минных полей", имел ввиду военные операции Красной Армии в Европе. То есть те операции, когда в стране уже был преодолен кризис отсутствия современного оружия, когда Красная Армия научилась пользоваться этим оружием и когда, наконец, эта армия особенно остро стала нуждаться в людских ресурсах. Об этом свидетельствует даже тот факт, что к 44 году в армию начали призывать 17-летних юношей, которые гибли в первых же боях. И тогда, благодаря победам в Европе, многих из тех 17-летних, кто остался в живых, отозвали обратно в тыл, чтобы уберечь от дальнейшего истребления. То есть о бесконечных людских ресурсах Советского Союза говорить не приходится - это еще один миф, выдуманный на Западе. (Необходимо иметь ввиду и то, что Вторая Мировая Война была войной двух экономик и значительные людские ресурсы необходимо было сохранять в тылу на производстве.)
Между тем, с того времени, когда Красная Армия перестала отступать, перестали применяться и заградительные отряды (которые, кстати, в различных вариантах и в разное время, существовали и в других армиях мира), и даже штрафные роты в атаку уже никто огнем в спину не подгонял.
Конечно, американцам простительно воображать советских солдат этакими лишенными собственной воли зомби, способными по доброй воле, выстроившись в тесные ряды и печатая шаг (только так, если подчиняться логике, можно гарантировано очистить минное поле от взрывных устройств), под огнем противника выполнять приказ своего непосредственного командира, который тут же, в соответствии с уставом, обязан шагать впереди. Воображать такое, повторяю, простительно американцам (в современных голливудских фильмах можно увидеть тысячи несуразиц о нашем прошлом и настоящем), но нам, россиянам, может быть не следует принимать на веру всякую ересь, что сегодня публикуется по разным сомнительным изданиям?
Однако возникает вопрос: как же в таком случае проходила пехота во время атак через минные поля? Ответ на него дают и сами американские военные, ветераны Второй Мировой. Во время десантной операции на берег Нормандии, ознаменовавшей открытие Второго Фронта, которой командовал непосредственно Эйзенхауэр, союзники как раз столкнулись с теми самыми минными полями и проволочными заграждениями, о которых с немецкой педантичностью позаботился, один из лучших высших командиров германской армии того времени, Эрвин Роммель. К чести союзников эти преграды не смогли стать серьезным препятствие для десанта. С минными полями поступали гениально и просто (технология, кстати была отработана еще в Первую Мировую) - в них проделывали коридоры с помощью авиационных бомб и тяжелой артиллерии. Между прочим, мины уничтожаются с помощью детонации и в наши дни - сверхтяжелые бомбы для уничтожения мин использовали американцы и во время знаменитой "Бури в пустыне" в 1991 году, да и 2004 при оккупации Ирака. А к 1944 году Красная Армия имела преимущество над германской в артиллерии примерно как 20:1. И Жуков, хотя бы из экономии одного времени и средств, наверняка предпочел бы в этом случае артиллерийский обстрел по квадратам массам пехоты, численное преимущество которой над немецкой было не столь подавляющим.
Итак, профессиональный военный никогда бы не принял на веру слова Советского маршала, если бы они в действительности были произнесены. Зачем же тогда слукавил Эйзенхауэр в своей книге? Возможно американец просто ревновал к успехам русского коллеги и искал повод оправдаться перед своими согражданами за гораздо меньшие достижения руководимых им армий. Кроме того, Эйзенхауэр уже в тот период видел себя будущим политиком (о чем он сам свидетельствует в своей книге) и, естественно, стремился завоевать популярность у избирателей как политик. А в том чего стоит слово сказанное политиком, который желает быть избранным, - россияне уже имели возможность удостовериться неоднократно. Вот и Эйзенхауэр незадорого купил себе электорат этой "русской страшилкой". Дескать, мы, американцы, потому отставали во Второй Мировой Войне от темпов наступления войск Советов, что минные поля разминировали с помощью техники. А если бы делали это как русские (вот ведь в чем секрет успеха!), то не то, что в Берлине, в Москве давно бы были!
Но, возможно, и это еще не вся правда. Самое интересное, что Г.К.Жуков мог действительно поведать Эйзенхауэру эту "жуткую историю". Он мог в свою очередь "купить" наивного американца (ведь известно, что наш отечественный юмор гости из за океана часто не улавливают). А судя по запискам очевидцев, Георгий Константинович был мастером на такие розыгрыши, по-видимому, скрывая порой за ними свое раздражение. Когда при Хрущеве над ним учиняли расправу на одном из заседаний политбюро, обвиняя в бонапартизме, он ответил не без вызова: "Бонапарт проиграл войну, а я выиграл!" Когда одна из советских газет уже в послевоенные годы обратилась с вопросом к ряду боевых маршалов, можно ли получить это самое высокое воинское звание в мирное время? Он один ответил утвердительно, что да, если много учиться и, по мимо прочего, уделять больше внимания марксизму (говорят, в то время уже пытались присвоить маршальское звание Хрущеву). Что это, если не скрытая насмешка? И, на в общем-то праздный вопрос американца, когда любая операция и, в том числе, те, что проводились Красной Армией с целью отвлечь силы от фронта на Западе, стоила сотни тысяч жизней, согласитесь, злая ирония была вполне уместна.
Так, возможно, из непонятой шутки, родилось ничем не подкрепленное утверждение, которое вдруг всплывает в той или иной публикации посвященной нашему выдающемуся полководцу. Переломав хребет лучшей армии мира, каковой до 43 года являлась Германская Армия, Красная Армия, в тот период, несомненно сама приобрела качества лучшей. Американцы и англичане такого богатого опыта ведения боевых действий в полевых условиях не имели. Наша военная техника (особенно наземная) по многим параметрам превосходила все зарубежные аналоги. После Курско-Орловской битвы советские генералы воевали уже с меньшими потерями, чем их противники.
Конечно, потери, особенно в начальный период войны, были огромными. Были они и потом - сказывались, наверное, и молодость и слабая подготовка очень многих наших командиров и рядовых. Но ведь и та война была невероятно жестокой. Это была война не армий, а стран и народов. Во второй ее период, начиная со Сталинграда, совершенно бессмысленные и неоправданные потери несли и немцы. Американцам и англичанам, воюющим на чужой территории, о такой ярости, где не жалеют ни себя, ни противника, было и невдомек. С позиций сегодняшнего дня не возможно дать вполне объективную оценку тем событиям. И прежде, чем осуждать прошлое, давайте оглянемся на себя современных. Разве это не в наши дни мальчиков-срочников отправляли на гибель в Чечню? Давайте оглянемся и убедимся, насколько равнодушны мы к нашим соотечественникам сегодня.
– Сколько лет твоему отцу? – спрашивают мальчика.
– Столько же, сколько и мне, – невозмутимо отвечает он.
– Как такое возможно?
– Очень просто: мой отец стал моим отцом только тогда, когда я родился, ведь до моего рождения он не был моим отцом, значит, моему отцу столько же лет, сколько и мне.
Верно ли это рассуждение? Если нет, то какая ошибка в нем допущена?
77. В мешке 24 килограмма гвоздей. Каким образом можно на чашечных весах без гирь отмерить 9 килограммов гвоздей?
78. Петр лгал с понедельника по среду и говорил правду в другие дни, а Иван лгал с четверга по субботу и говорил правду в другие дни. Однажды они одинаково сказали: «Вчера был один из дней, когда я лгу». Какой день был вчера?
79. Трехзначное число записали цифрами, а потом – словами. Получилось, что все цифры в этом числе разные и возрастают слева направо, а все слова начинаются с одной и той же буквы. Какое это число?
80. В равенстве, составленном из спичек:
Х I I I = V I I–V I,
допущена ошибка. Каким образом надо переложить одну спичку, чтобы равенство стало верным?
81. Во сколько раз увеличится трехзначное число, если к нему приписать такое же число?
82. Если бы не было времени, то не было бы ни одного дня. Если бы не было ни одного дня, то всегда стояла бы ночь. Но если бы всегда стояла ночь, то было бы время. Следовательно, если бы не было времени, оно было бы. В чем заключается причина данного недоразумения?
83. В каждой из двух корзин по 12 яблок. Настя взяла несколько яблок из первой корзины, а Маша взяла из второй столько, сколько осталось в первой. Сколько яблок осталось в двух корзинах вместе?
84. У одного фермера 8 свиней: 3 розовые, 4 бурые и 1 черная. Сколько свиней могут сказать, что в этом небольшом стаде найдется, по крайней мере, еще одна свинья такой же масти, как и ее собственная?
85. Единственный сын отца сапожника – плотник. Кем приходится сапожник плотнику?
86. Если 1 рабочий может построить дом за 5 дней, значит, 5 рабочих построят его за 1 день. Следовательно, если 1 корабль пересекает Атлантический океан за 5 дней, то 5 кораблей пересекут его за 1 день. Верно ли это утверждение? Если нет, то в чем заключается допущенная в нем ошибка?
87. Возвращаясь из школы, Петя и Саша зашли в магазин, где они увидели большие весы.
– Давай взвесим наши портфели, – предложил Петя.
Весы показали, что Петин портфель весит 2 килограмма, а вес Сашиного портфеля оказался равным 3 килограммам. Когда мальчики взвесили два портфеля вместе, весы показали 6 килограммов.
– Как же так? – удивился Петя. – Ведь 2 плюс 3 не равно 6.
– Ты что, не видишь? – ответил ему Саша. – У весов сдвинута стрелка.
Каков вес портфелей на самом деле?
88. Как разместить 6 кружочков на плоскости таким образом, чтобы получилось 3 ряда по 3 кружочка в каждом ряду?
89. После семи стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска?
90. Как от куска материи в 2/3 м отрезать 1/2 м без помощи каких-либо измерительных приборов?
91. Часто говорят, что композитором (или художником, или писателем, или ученым) надо родиться. Верно ли это? Действительно ли композитором (художником, писателем, ученым) надо родиться?
92. Для того чтобы видеть, совсем не обязательно иметь глаза. Без правого глаза мы видим. Без левого тоже видим. А поскольку кроме левого и правого глаза других глаз у нас нет, то оказывается, что ни один глаз не является необходимым для зрения. Верно ли это утверждение? Если нет, то какая ошибка в нем допущена?
93. Попугай прожил меньше 100 лет и умеет отвечать только на вопросы «да» и «нет». Сколько вопросов ему надо задать, чтобы узнать его возраст?
94. Сколько кубиков изображено на рис. 51?
95. Три теленка – сколько ног?
96. Один человек, попавший в неволю, рассказывает следующее: «Моя темница находилась в верхней части замка. После многодневных усилий мне удалось выломать один из прутьев в узком окне. В образовавшееся отверстие можно было пролезть, но расстояние до земли было слишком велико, чтобы просто спрыгнуть вниз. В углу темницы я обнаружил забытую кем-то веревку. Однако она оказалась слишком короткой, чтобы можно было спуститься по ней. Тогда я вспомнил, как один мудрец удлинял слишком короткое для него одеяло, обрезав часть его снизу и пришив ее сверху. Поэтому я поспешил разделить веревку пополам и снова связать две образовавшиеся части. Тогда она стала достаточно длинной, и я благополучно спустился по ней вниз». Каким образом рассказчику удалось это сделать?
97. Собеседник просит вас задумать любое трехзначное число, а потом предлагает записать его цифры в обратном порядке, чтобы получилось еще одно трехзначное число. Например, 528–825, 439–934 и т. п. Далее он просит от большего числа отнять меньшее и сообщить ему последнюю цифру разности. После этого он называет разность. Как он это делает?
98. Семеро шли – семь рублей нашли. Если бы не семеро, а трое пошли, то много бы нашли?
99. Разделите рисунок, состоящий из семи кружочков, тремя прямыми линиями на семь частей таким образом, чтобы в каждой части находился один кружочек (рис. 52).
100. Земной шар стянули обручем по экватору. Потом длину обруча увеличили на 10 метров. При этом между поверхностью Земного шара и обручем образовался небольшой зазор. Сможет ли человек пролезть в этот зазор? Длина земного экватора приблизительно равна 40 000 километрам.
1. Из первого мешка надо вытащить одну монету, из второго – две, из третьего – три, и т. д. (из десятого мешка – все 10 монет). Далее следует один раз взвесить все эти монеты вместе. Если бы среди них не было фальшивых монет, т. е. все они были бы весом по 10 граммов, то общий их вес составил бы 550 граммов. Но поскольку среди взвешиваемых монет есть фальшивые (по 11 граммов), то их общий вес будет больше 550 граммов. Причем, если он окажется 551 грамм, то фальшивые монеты находятся в первом мешке, ведь из него мы взяли одну монету, которая и дала один лишний грамм. Если общий вес будет 552 грамма, значит, фальшивые монеты находятся во втором мешке, ведь из него мы взяли две монеты. Если общий вес будет 553 грамма, значит, фальшивые монеты находятся в третьем мешке, и т. д. Таким образом с помощью только одного взвешивания можно точно установить, в каком мешке находятся фальшивые монеты.
2. Надо взять печенье из банки с надписью «Овсяное печенье» (можно из любой другой). Так как банка надписана неправильно, то это будет песочное печенье или шоколадное. Допустим, вы достали песочное. После этого надо поменять местами этикетки «Овсяное печенье» и «Песочное печенье». А поскольку по условию все этикетки перепутаны, то теперь в банке с надписью «Шоколадное печенье» находится овсяное, а в банке с надписью «Овсяное печенье» находится шоколадное, значит, надо поменять местами и эти две этикетки.
3. Из шкафа нужно достать только три носка. При этом возможно всего 4 варианта: все три носка белые; все три носка черные; два носка белые, один черный; два носка черные, один белый. В каждой из этих комбинаций имеется одна совпадающая пара – белая или черная.
4. Часы пробьют 12 часов за 66 секунд. Когда часы бьют 6 часов, то от первого удара до последнего проходит 5 интервалов. Интервал составляет 6 секунд (1/5 часть от 30). Когда часы бьют 12 часов, то от первого удара до последнего проходит 11 интервалов. Так как длина интервала равна 6 секундам, то, для того чтобы пробить 12 часов, часам требуется 66 секунд: 11 · 6 = 66.
5. Пруд будет покрыт листьями лилии наполовину на 99-й день. По условию число листьев каждый день удваивается, и если на 99-й день пруд покрыт листьями наполовину, то на следующий день и вторая половина пруда будет покрыта листьями лилии, т. е. полностью пруд покроется ими через 100 дней.
6. Путь, пройденный на пятый этаж (4 пролета) пассажирским лифтом, вдвое больше пути, пройденного на третий этаж (2 пролета) грузовым. Поскольку пассажирский лифт идет в 2 раза быстрее, чем грузовой, то они пройдут свои пути одновременно.
7. Для решения этой задачи надо составить уравнение. Количество гусей в стае – это х . «Вот если бы нас было столько, сколько сейчас (т. е. х ), – сказали гуси, – да еще столько (т. е. х ), да еще пол-столько (т. е. 1/2х ), да еще четверть-столько (т. е. 1/4х ), да еще ты (т. е. 1 гусь), вот тогда нас было бы 100 гусей». Получается следующее уравнение:
Произведем сложение в левой части равенства:
Итак, в стае было 36 гусей.
8. Ошибка заключается в возведении каждой части равенства -2 = 2 в квадрат. Создается видимость, что над каждой частью равенства совершается одна и та же операция (возведение в квадрат), на самом же деле над каждой частью равенства совершаются различные операции, ведь левую часть мы умножаем на -2, а правую умножаем на 2.
9. Утверждение, что атомное ядро меньше самого атома в 2 раза, конечно же, неверно: ведь 10-12 см меньше, чем 10-6 см не в 2 раза, а в миллион раз.
10. Самолет в полете «держится» на воздухе, поэтому долететь на самолете до Луны невозможно, ведь воздуха в открытом космосе нет.
11. Иголка сделана из стали, а монета из меди. Сталь намного тверже меди, и поэтому иголкой вполне можно проколоть монету. Только вручную это сделать невозможно. Если же попытаться забить иголку в монету молотком, то тоже ничего не получится: площадь острого конца иголки настолько мала, что ее кончик будет, вибрируя, скользить по поверхности монеты. Чтобы иголка была устойчивой, надо вбить ее молотком в монету через кусок мыла, парафина или дерева: этот материал придаст иголке неизменное и нужное направление, и в этом случае она свободно пройдет через медную монету.
12. В стакан можно поместить более тысячи булавок. В этом случае ни капли воды из него не выльется, но над краями стакана образуется небольшая водяная выпуклость, «горка». По закону Архимеда тело, погруженное в воду, вытесняет объем воды, равный объему тела. Объем одной булавки настолько мал, что объем водяной «горки» над поверхностью стакана равен объему более тысячи булавок.
13. На портрете изображен сын Иванова. Для решения задачи можно составить простую схему:
14. Надо обратиться к любому из воинов со следующим вопросом: «Если я спрошу тебя, этот ли выход ведет на свободу, то ты ответишь мне „да“?» При такой постановке вопроса тот воин, который все время лжет, будет вынужден говорить правду. Допустим, вы, показывая ему на выход к свободе, говорите: «Если я спрошу тебя, этот ли выход ведет на свободу, то ты ответишь мне „да“?» Правдой в этом случае будет, если он ответит «нет», но ему ведь надо солгать и поэтому он вынужден сказать «да».
15. Вор нижние концы веревок связал вместе. По одной из них он полез к потолку, обрезал вторую веревку на расстоянии примерно 30 сантиметров от потолка и позволил ей упасть вниз. Из куска второй веревки, оставшегося висеть, он связал петлю. Затем, ухватившись за петлю, он перерезал первую веревку и просунул ее в петлю.
После этого он спустился по двойной веревке вниз и вытащил веревку из петли.
16. Если таксист глух, как он понял, куда везти девушку? И еще: как он понял, что она вообще что-то говорит?
17. Вода никогда не достигнет иллюминатора, потому что лайнер поднимается вместе с водой.
18. Он рассуждал так: «Каждый из нас может думать, что его собственное лицо чистое. Б. уверен, что его лицо чистое, и смеется над испачканным лбом В. Но если бы Б. видел, что мое лицо чистое, он был бы удивлен смеху В., так как в этом случае у В. не было бы повода для смеха. Однако Б. не удивлен, значит, он может думать, что В. смеется надо мной. Следовательно, мое лицо испачкано».
19. Нужно сдвинуть верхнюю спичку, образовав крохотный квадрат в центре фигуры.
20. Точка на тропинке, которую путешественник проходит в одно и то же время суток как во время подъема, так и во время спуска, существует (А ). В этом легко убедиться с помощью следующей схемы (рис. 53).
Ось х – это время суток, а ось у – это высота подъема. Кривые линии – это графики подъема и спуска соответственно. Точка их пересечения – как раз та самая, которую проходит путешественник в одно и то же время суток и на подъеме, и на спуске.
21. Статуи надо расположить следующим образом (рис. 54).
22. См. рис. 55.
23. Обмен выгоден математику и невыгоден торговцу, так как количество денег, которые выплачивает торговец математику, пусть даже ничтожно малое вначале, увеличивается в геометрической прогрессии, а деньги, которые платит математик торговцу, увеличиваются в арифметической прогрессии. Через 30 дней математик отдаст торговцу около 50 000 рублей, а торговец будет должен математику более 10 000 000 рублей.
24. Новый год и раньше (т. е. по старому стилю) встречали 1 января. Однако старое 1 января (старый Новый год) сейчас, т. е. по новому стилю, попадает на 14 января, поэтому никакого противоречия и недоразумения здесь нет. В условии задачи создается видимость противоречия за счет того, что в одних и тех же словах смешиваются различные понятия: Новый год по новому стилю и Новый год по старому стилю. И действительно, Новый год по новому стилю в старом стиле приходился бы на 19 декабря, а Новый год по старому стилю в новом стиле приходится на 14 января.
25. См. рис. 56.
26. См. рис. 57.
27. Человек, который стоит слева, будь он Правдолюбом, на вопрос «Кто стоит рядом с тобой?» не мог бы ответить то, что ответил – «Правдолюб». Значит, слева не Правдолюб.
Но Правдолюб и не в центре, так как, будучи Правдолюбом, на поставленный вопрос «Кто ты?» он не мог бы ответить так, как ответил – «Дипломат».
Значит, Правдолюб стоит справа, и, следовательно, рядом с ним, т. е. в центре, находится Лжец, а слева стоит Дипломат.
28. Последовательность переливаний представлена в следующей таблице, где I – ведро объемом 10 литров; II – ведро объемом 7 литров; III – ведро объемом 3 литра.
Таким образом, разделить 10 литров вина пополам, используя два пустых ведра объемом 7 литров и 3 литра, можно с помощью 10 переливаний.
29. Катя придет к поезду первой, а Андрей, скорее всего, опоздает на поезд, так как он придет на вокзал к тому времени, когда на его часах будет 8 часов 05 минут. А на самом деле будет на 10 минут позже – в 8 часов 15 минут. Катя постарается прийти по своим часам к 7 часам 50 минутам, а на самом деле тогда будет 7 часов 45 минут.
30. Для решения этой задачи надо составить уравнение. Но сначала на основе запутанного ответа динозавра следует построить следующую схему (возраст черепахи в прошлом примем за х ):
Итак, на схеме видим, что сейчас динозавру действительно в 10 раз больше лет, чем было черепахе тогда, когда динозавру было столько лет, сколько черепахе сейчас. Поскольку разница в возрасте и в прошлом, и в настоящем остается одинаковой, составим уравнение 110 – х = 10х – 110.
Преобразуем его:
110 + 110 = 10х + х ,
220 = 11х ,
х = 220: 11 = 20.
Следовательно, черепахе в прошлом было 20 лет, динозавру сейчас в 10 раз больше, т. е. 200 лет.
31. Сумма диаметров малых полуокружностей (АС ) + (CD ) + (DB ) равна диаметру большой полуокружности АВ , но ввиду того, что длина полуокружности равна половине произведения числа π на диаметр, пройденные автомобилями расстояния будут совершенно одинаковыми. Следовательно, отставание милицейского автомобиля от угонщика не уменьшится, и погоня на этом участке не увенчается успехом.
32. Для решения этой задачи надо составить простую схему (обозначим нынешний возраст Кати как х ):
Из схемы следует, что самая старшая – Катя, далее следуют по возрасту Оля и Настя.
33. Все правдивые верно утверждали, что все написанное – правда, но и все лжецы ложно утверждали, что все написанное ими – правда. Таким образом, все 35 сочинений оказались с утверждением о правдивости написанного.
34. У каждого человека 2 родителя, 4 бабушки и дедушки, 8 прабабушек и прадедушек, 16 прапрабабушек и прапрадедушек. Узнаем, сколько было прапрабабушек и прапрадедушек у всех прапрабабушек и прапрадедушек каждого из нас: 16 · 16 = 256. Этот результат получается, конечно же, если исключить случаи кровосмешения, т. е. браки между различными родственниками.
Если принять в расчет, что одно поколение – это примерно 25 лет, то восемь поколений (о которых шла речь в условии задачи) соответствуют 200 годам, т. е. 200 лет назад каждые 256 человек на Земле были родственниками каждого из нас. За 400 лет число наших предков составит: 256 · 256 = 65 536 человек, т. е. 400 лет назад у каждого из нас было 65 536 живущих на планете родственников. Если же «открутить» историю на 1000 лет назад, то получится, что все население Земли того времени являлось родственниками каждому из нас. Значит, действительно все люди – братья.
35. Можно попытаться, используя инерцию бутылки, резким движением выдернуть платок из-под нее.
Но, скорее всего, ничего не получится: положение бутылки слишком неустойчиво. Однако вспомним, что сила трения уменьшается при вибрациях. Кулаком одной руки надо равномерно и несильно стучать по столу недалеко от бутылки, а другой рукой – аккуратно тянуть платок. При определенной частоте и силе ударов по столу платок начнет плавно выскальзывать из-под бутылки. При этом важно обратить внимание на то, чтобы у края платка была не очень большая кромка: она, как правило, сбивает бутылку в последний момент. Поэтому лучше, чтобы платок вообще был без кромки.
36. С помощью единственной черточки один из знаков плюс превратится в цифру четыре, в результате чего получается равенство:
Вот эта черточка: → 5"+ 5 + 5 = 550.
37. В этом рассуждении в одних и тех же словах смешиваются различные математические операции: деление на два и умножение на два. На этом смешении и основан подвох в виде внешне правильного доказательства ложной мысли.
38. См. рис. 58.
39. Номер для квартиры.
40. Нельзя, так как через 72 часа, т. е. через трое суток, будет опять 12 часов ночи, а солнце ночью не светит (если, конечно, дело не происходит за Полярным кругом в полярный день).
41. У хозяйки 25 рублей, у мальчика 2 рубля. Всего 27 рублей, значит, те 2 рубля, которые получил мальчик, входят в 27 рублей. А в условии задачи к 27 рублям прибавлено 2 рубля, которые у мальчика, и поэтому получается 29 рублей. Надо к 27 рублям не прибавлять 2 рубля, а отнимать.
42. 1 л равен 1 дм3. Следовательно, в бассейн налили 1 000 000 дм3 воды, или 1000 м3 воды (так как 1 м равен 10 дм). Зная площадь бассейна (1 га = 10 000 м2) и объем налитой в него воды, легко вычислить его глубину:
В бассейне глубиной 10 сантиметров плавать невозможно.
43. Для сравнения указанных величин надо привести квадратный корень и кубический к корню одной степени. Это может быть корень шестой степени. Соответственно изменятся и подкоренные выражения. Получится
Корень шестой степени из девяти немного больше такого же корня из восьми, следовательно,
больше, чем
44. Обозначим стоимость линейки как х . Тогда у одного мальчика имеется денег (х – 24) копеек, а у другого (х – 2) копеек. При сложении своих денег они все равно не смогли купить линейку. Составим простое неравенство:
(x – 24) + (x – 2) < x.
Преобразуем его:
x – 24 + х – 2 < х ,
2х – 26 < х ,
2х – х < 26,
х < 26.
Итак, линейка стоит меньше 26 копеек, но больше 24 копеек, так как по условию у одного мальчика не хватает до ее стоимости 24 копеек. Линейка стоит 25 копеек.
45. Надо спросить любого депутата: «Вы консерватор?» Если он ответил «да», то сегодня четное число, а если «нет», то нечетное. По четным числам консерваторы скажут правдивое «да», а либералы, говоря неправду, тоже произнесут «да». По нечетным числам, наоборот, консерваторы, отвечая на вопрос, скажут «нет», но либералы, говорящие в эти дни только правду, тоже скажут «нет».
46. На первый взгляд кажется, что бутылка стоит 1 рубль, а пробка – 10 копеек, но тогда бутылка дороже пробки на 90 копеек, а не на 1 рубль, как по условию. На самом деле, бутылка стоит 1 рубль 05 копеек, а пробка стоит 5 копеек.
47. Может показаться, что Оля проходит 30 ступенек – в 2 раза меньше, чем Катя (так как она живет в 2 раза ниже). На самом деле это не так. Когда Катя поднимается на четвертый этаж, она преодолевает 3 лестничных пролета между этажами. Значит, между двумя этажами 20 ступенек: 60: 3 = 20. Оля поднимается с первого этажа на второй, следовательно, она преодолевает 20 ступенек.
48. Это число 91, которое при переворачивании вверх ногами превращается в 16. При этом оно уменьшается на 75 (поскольку 91–16 = 75). При решении этой задачи надо учитывать, что при переворачивании числа его цифры не только переворачиваются, но и меняются местами.
49. На развернутом листе будет 128 дырок. Надо принять во внимание, что при каждом складывании листа количество дырок удваивается.
50. Три человека: дед, отец и сын – это два отца и два сына – поймали трех зайцев, каждый по одному.
51. Эффект этой задачи-фокуса заключается в том, что увеличение любого трехзначного числа до шестизначного путем его дублирования равносильно умножению этого трехзначного числа на 1001. Кроме того, произведение чисел 13, 11 и 7 также равно 1001. Следовательно, если получившееся шестизначное число разделить в любой последовательности на эти три числа (13, 11, 7), то получится исходное трехзначное число.
52. См. рис. 59.
53. Тем или иным языком владеют 90 школьников, так как по условию 10 человек не освоили ни одного языка. Из этих 90 человек 15 не сдали немецкий, так как 75 его сдали по условию, а 7 человек не сдали английский, так как 83 его сдали по условию. Значит, всего не сдавших один из экзаменов 22 человека (поскольку 15 + 7 = 22).
Двумя языками овладели 68 школьников (90–22 = 68).
54. Любая посуда правильной цилиндрической формы, если смотреть на нее сбоку, представляет собой прямоугольник. Как известно, диагональ прямоугольника делит его на две равные части. Точно так же цилиндр делится пополам эллипсом. Из наполненной водой посуды цилиндрической формы надо отливать воду до тех пор, пока поверхность воды с одной стороны не достигнет угла посуды, где ее дно смыкается со стенкой, а с другой стороны края посуды, через который она выливается. В этом случае в посуде останется ровно половина воды (рис. 60).
55. Может показаться, что за указанный период стрелки часов совпадут всего 3 раза: в 12 часов дня, потом в 24 часа этого же дня и в 12 часов следующего дня. На самом же деле часовая и минутная стрелки совпадают каждый час 1 раз (когда минутная обгоняет часовую). С 6 часов утра одного дня до 10 часов вечера другого дня проходит 40 часов – значит, за это время часовая и минутная стрелки должны совпасть 40 раз. Но 3 часа из этих 40 часов составляют исключение: это 12 часов одного дня, 24 часа того же дня и 12 часов другого дня. Представим себе, что в 12 часов стрелки совпали, в следующий раз минутная стрелка догонит часовую не в первом часу, а в начале второго, т. е. с 12 часов до 1 часа (неважно – дня или ночи) совпадения стрелок не происходит. Следовательно, часовая и минутная стрелки с 6 часов утра одного дня до 10 часов вечера другого дня совпадут 37 раз.
56. Скорость теплохода примем за х, а скорость реки за у. Поскольку от Нижнего Новгорода до Астрахани теплоход плывет по течению, то его собственная скорость и скорость реки складываются, т. е. до Астрахани он плывет со скоростью (х + у ). На обратном пути теплоход плывет против течения, т. е. со скоростью (х – у ). Как известно, расстояние равно произведению скорости на время. Зная, что теплоход проделывал один и тот же путь за 5 и за 7 суток, можно составить уравнение:
5(х + у ) = 7(х – у ).
Преобразуем его:
5х + 5у = 7х – 7у,
7у + 5у = 7х – 5х,
12у = 2х,
6у = х.
Как видим, собственная скорость теплохода в 6 раз больше скорости реки. Значит, по течению (от Нижнего Новгорода до Астрахани) он плывет со скоростью в 7 раз большей скорости реки, ведь в этом случае скорости теплохода и реки складываются. Поскольку плот плывет только по течению, то его скорость равна скорости реки, а значит, она в 7 раз меньше, чем скорость теплохода на пути в Астрахань. Следовательно, и времени на тот же путь плот затратит в 7 раз больше, чем теплоход:
Расстояние от Нижнего Новгорода до Астрахани плот пройдет за 35 суток.
57. Можно с ходу ответить, что 12 куриц за 12 дней снесут 12 яиц. Однако это не так. Если три курицы за три дня несут три яйца, значит, одна курица за те же три дня несет одно яйцо. Следовательно, за 12 дней она снесет 12: 3 = 4 яйца. Если же куриц будет 12, то за 12 дней они снесут 12 · 4 = 48 яиц.
58. 111 – 11 = 100.
59. Конечно же, это рассуждение неверно. Видимость его правильности и убедительности создается за счет того, что в нем почти незаметно смешиваются и подменяются понятия «сутки» и «день», а вернее – «рабочий день». А это совершенно разные понятия, ведь сутки – это 24 часа, а рабочий день – это 8 часов. В году 365 суток, и это то время, в которое мы и работаем, и отдыхаем, и спим. В рассуждении же понятие «365 суток» подменяется понятием «365 дней», и предполагается, что все эти дни (а на самом деле – сутки) заняты только работой. Далее из этих «365 дней» вычитается время, затрачиваемое на сон, на отдых и т. д., а это время надо вычитать не из дней (причем рабочих дней), а из суток. Тогда количество дней (рабочих) останется прежним, и недоразумения не возникнет.
60. Надо взять второй наполненный стакан слева и перелить его во второй пустой стакан справа, тогда наполненные и пустые стаканы будут чередоваться (рис. 61).
61. Рассуждение неверно. Говорить о том, что большее количество рабочих сможет построить дом намного быстрее, можно только в пределах целых дней, т. е. если измерять время работы днями. Если же измерять это время часами, а тем более минутами и секундами, то данная закономерность (больше рабочих – быстрее работа) не действует. Ошибка рассуждения заключается в том, что в нем смешиваются различные понятия, обозначающие разные временные интервалы. Понятие «день» почти незаметно подменяется понятиями «час», «минута», «секунда», за счет чего и создается видимость правильности данного рассуждения.
62. Это слово «неправильно». Оно всегда так и пишется – «неправильно». Эффект этой задачи-шутки заключается в том, что в ней слово «неправильно» употребляется в двух разных смыслах.
63. Попугай действительно может повторять каждое услышанное слово, но он глух и не слышит ни одного слова.
64. Конечно же, спичку, так как без нее нельзя зажечь ни свечу, ни керосиновую лампу. Вопрос задачи двусмысленен, ведь его можно понимать то ли как выбор между свечой и керосиновой лампой, то ли как последовательность в зажигании чего-либо (сначала спичка, а уж от нее – все остальное).
65. Может показаться, что Петр будет спать 14 часов, но на самом деле он сможет поспать всего 2 часа, потому что будильник прозвонит в 9 часов вечера. Простой механический будильник не различает дня и ночи и всегда звонит в то время, на которое его поставили. Если бы это был электронный будильник компьютерного типа, который можно программировать, тогда Петру удалось бы проспать с 7 часов вечера до 9 часов утра.
66. Логическая закономерность, что отрицание истины является ложью, а отрицание лжи – истиной, действует только тогда, когда речь идет об одном и том же предмете. В данном случае речь должна идти об одном и том же предложении. Если бы это было так, то одно утверждение обязательно было бы истинным, а другое ложным, или наоборот. Но в задаче речь идет о двух разных предложениях. Поэтому нет ничего удивительного в том, что они оба являются ложными.
67. Сумма восьми цифр, равная двум, может получиться в том случае, если одна из этих цифр – двойка, а остальные – нули. Такое восьмизначное число только одно. Это 20 000 000. Но сумма восьми цифр, равная двум, также может получиться в том случае, если две из этих цифр единицы, а остальные нули. Таких восьмизначных чисел семь: 11 000 000, 10 100 000, 10 010 000, 10 001 000, 10 000 100, 10 000 010, 10 000 001.
Итак, существует восемь восьмизначных чисел, сумма цифр которых равна двум.
68. Периметр фигуры – это сумма длин всех ее сторон. В данной фигуре 12 сторон. Если ее периметр равен 6, то одна сторона равна 6: 12 = 0,5. Фигура состоит из 5 одинаковых квадратов, со стороной 0,5.
Площадь одного квадрата равна 0,5 · 0,5 = 0,25. Следовательно, площадь всей фигуры равна 0,25 · 5 = 1,25.
69. Затруднение при решении может возникнуть из-за необычно сформулированного условия задачи. Сама же задача очень проста. Требуется всего лишь записать математически то, что выражено в ней словами, т. е. распутать ее словесное условие. Сумма квадратов чисел 2 и 3 – это 22 + 32. Куб суммы квадратов чисел 2 и 3 – это (22 + 32)3. Сумма кубов этих чисел – это 23 + 33. Квадрат этой суммы – это (23 + 33)2. Надо найти разность первого и второго:
(22 + З2)3 – (23 + З3)2 = (4 + 9)3 – (8 + 27)2 = 133 – 352 = 2197–1225 = 972.
70. Это число 2. Половина этого числа равна 1, а половина от половины этого числа (т. е. единицы) равна 0,5, т. е. тоже половине.
71. Рассуждение неверно. Совершено не обязательно, что Саша Иванов со временем побывает на Марсе. Внешняя правильность этого рассуждения создается за счет употребления в нем одного слова человек в двух разных смыслах: в широком (абстрактный представитель человечества) и в узком (конкретный, данный, именно этот человек).
72. Как видим по условию, для получения оранжевой краски требуется в 3 раза больше желтой краски, чем красной: 6: 2 = 3. Значит, из имеющегося количества желтой и красной красок надо взять в 3 раза больше желтой краски, чем красной, т. е. 3 грамма желтой и 1 грамм красной. Можно получить 4 грамма оранжевой краски.
73. См. рис. 62.
Можно убрать и другие 2 спички.
74. Надо поставить запятую: 5 < 5, 6 < 6.
75. Сначала надо выяснить, каков общий возраст всех игроков команды: 22 · 11 = 242. Возраст выбывшего игрока примем за х. После того как он выбыл, общий возраст игроков команды стал равен 242 – х. Поскольку игроков стало 10 и их средний возраст известен (21 год), можно составить следующее уравнение:
(242 – х ): 10 = 21,
242 – х = 210,
х = 242–210 = 32.
Выбывшему игроку 32 года.
76. Рассуждение, конечно же, неверно. Эффект его внешней правильности достигается благодаря употреблению понятия «возраст отца» в двух разных смыслах: возраст отца как возраст человека, который является этим отцом, и возраст отца как число лет отцовства. Кстати, во втором значении понятие возраст, как правило, не употребляется: обычно под словосочетанием возраст отца понимается возраст этого человека, а не что-либо иное.
77. Сначала надо разделить 24 килограмма гвоздей на две равные части по 12 килограммов, уравновесив их на чашах весов. Затем так же разделить 12 килограммов гвоздей на две равные части по 6 килограммов. После этого отложить одну часть, а другую разделить таким же способом на части по 3 килограмма. Наконец к шестикилограммовой части гвоздей добавить эти 3 килограмма. В результате получится 9 килограммов гвоздей.
78. Это был четверг. В этот день Петр правдиво сказал, что вчера (т. е. в среду) он лгал, а Иван солгал насчет того, что вчера (т. е. в среду) он лгал, ведь по условию в среду он говорит правду.
79. Это число 147.
Можете ли вы определить, сколько времени на этих часах, если цветные линии - это часовая, минутная и секундная стрелки (не обязательно в именно таком порядке)?
Ответ: 3:36 или 8:24
Т.к. отметок на окружности ровно шестьдесят, и находятся они на равном расстоянии друг от друга, будем считать эти отметки минутами. Когда часовая стрелка стоит на какой-то отметке (любой), минутная может показывать одно из значений: (0, 12, 24, 36, 48). Когда минутная стрелка стоит на какой-то отметке, секундная должна стоять на нулевой отметке. Из этих двух фактов следует, что синяя стрелка не может быть секундной.
Далее рассматриваем следующие варианты:
1. Секундная стрелка зеленая, т.е. она находится на нулевой отметке. Тогда красная может быть только минутной и возможны подварианты:
1а. Красная показывает 24 минуты. Синяя часовая стрелка стоит на 42-й отметке, т.е. на часах 8+2/5 = 8:24.
1б. Красная показывает 36 минут. Синяя стоит на 18-й отметке, на часах 3+3/5 = 3:36.
2. Секундная стрелка красная, т.е. стрелка стоит на нулевой отметке. Тогда зеленая стрелка минутная и показывает:
2а. 24 минуты. Время на часах 8:24
2б. 36 минуты. Время на часах 3:36
Какой это день?
Алекс говорит правду только один день в неделю. Какой это день, если известно следующее:
1. Однажды он сказал - "Я лгу по понедельникам и вторникам"
2. На следующий день он сказал - "Сегодня или четверг или суббота или воскресенье"
3. Еще на следующий день он сказал - "Я лгу по средам и пятницам"
Ответ: Алекс говорит правду по вторникам. А первое высказывание было сделано в воскресенье
Правда и ложь
Петр лгал с понедельника по среду и говорил правду в другие дни, а Иван лгал с четверга по субботу и говорил правду в другие дни. Однажды они одинаково сказали: «Вчера был один из дней, когда я лгу». В какой день они сказали это?
Ответ: Это был четверг. В этот день Петр правдиво сказал, что вчера (т.е. в среду) он лгал, а Иван солгал насчет того, что вчера (т.е. в среду) он лгал, ведь по условию в среду он говорит правду.
Дни рождения
В одной семье есть двое близнецов, причем один родился на несколько минут раньше другого. Но иногда младший (по времени рождения) из близнецов празднует свой день рождения на два дня раньше старшего. Как такое может быть?
Ответ: Близнецы родились на корабле, который пересекал линию перемены даты с запада на восток, причем пересечение линии произошло в краткий промежуток между рождениями близнецов, и год был невисокосный. Если старший (по времени рождения) из близнецов родился 1 марта, то у младшего день рождения попадает на 28 февраля. Соответственно, в високосный год младший празднует свой день рождения на два дня раньше.
Боадицея и Клеопатра
Боадицея умерла через 129 лет после рождения Клеопатры. Их суммарный возраст равнялся ста годам. Клеопатра умерла в 30г. до н.э. Когда родилась Боадицея?
Ответ: Между рождением Клеопатры и смертью Боадицеи прошло 129 лет, но, поскольку их суммарный возраст равнялся всего лишь 100 годам, был период времени в 29 лет, когда ни одной из них не было на свете (период между смертью Клеопатры и рождением Боадицеи). Следовательно, Боадицея родилась через 29 лет после смерти Клеопатры, последовшей в 30 г. до н.э., а именно в 1 г. до н.э.
