Консервативные силы. Работа силы тяжести

Упругой силой называют силу F =-k r , гдеF - упругая сила,к - коэффициент упругости,r - радиус-вектор, определяющий смещение от положения равновесия.

Элементарная работа упругой силы равна F d r =-k r d r = .

Работа на конечном перемещении из точки 1 в точку 2

.

Обратите внимание на то, что в ходе анализа не учитывалась форма траектории, по которой перемещалась частица под действием упругой силы.

Учтите также, что если начальное и конечное положения совпадают, то работа упругой силы равна нулю.

3.1.2. Работа силы тяжести

Вблизи от поверхности Земли сила тяжести практически одинакова во всех точках и равна m g , гдет - масса тела,g - ускорение свободного падения.

Элементарная работа силы тяжести равна F d r = m g d r . Работу на конечном перемещении из точки 1 в точку 2 можно найти, просто суммируя работы на элементарных перемещениях.

Разобьем траекторию на бесконечно малые прямолинейные участки, часть которых параллельна силе тяжести и ускорению свободного падения, а часть им перпендикулярна.

На участках, перпендикулярных силе тяжести, скалярное произведение g d r будет равно нулю. На параллельных же участках скалярное произведениеg d r будет равно произведению модулей этих векторов:gdh (вместоr использован символh , так как координату в вертикальном направлении обычно называют высотой; произведение положительно, поскольку будем полагать, что тело опускалось и направление элементарных перемещений совпадало с направлением ускорения свободного падения). Сумма всехmgdh между точками1 и2 будет равна работе силы тяжести

A 12 =mg(h 1 -h 2).

Заметьте, что на результат анализа не влияет форма траектории, по которой перемещалось тело.

Учтите также, что если начальное и конечное положения совпадают, то работа силы тяжести равна нулю.

З.1.3. РАБОТА СИЛЫ ТРЕНИЯ

Пусть некоторое тело перемещается вдоль прямой из точки 1 в точку 2, а затем обратно в точку 1.

Пусть сила трения скольжения, действующая на тело, во всех точках оди­накова. В этом случае работа на конечном перемещении A =F r .

Сила трения всегда направлена против направления движения, следовательно, угол между силой трения и вектором перемещения равен 180. Поэтому работа как при перемещении из точки 1 в точку 2, так при перемещении из точки 2 в точку 1, будет отрицательна:A 12 =-F r ,A 21 =-F r .

Величина r на участках 12 и 21 одинакова. Следовательно, полная работаА 121 =А 12 +А 21 =-2F r 0.

3.2. Консервативные силы

Работа силы по перемещению частицы из точки 1 в точку 2 зависит, в общем случае, от формы траектории между точками 1 и 2. Но существуют и такие силы, рабо­та которых не зависит от формы траектории, а определя­ется только положением начальной и конечной точки. В разд. 3.1 было показано, что такое свойство присуще силе тяжести и упругой силе. Такие силы называютсяконсервативными.

Определение консервативной силы можно сформулировать и иначе: сила является консервативной, если её работа на замкнутой траектории равна нулю

.

Консервативны не только сила тяжести и упругая сила. Установлено, что консервативными являются все силы, которые обратно пропорциональны квадрату расстояния между взаимодействующими телами.

Если работа силы на замкнутой траектории не равна нулю, то сила является неконсервативной. В разд. 3.1.3 было показано, что сила трения на замкнутой траектории не равна нулю, следовательно, сила трения неконсервативна.

Консервативные силы возникают при взаимодействии тел как соприкасающихся, так и находящихся на расстоянии друг от друга. Например, брошенный камень не соприкасается с поверхностью Земли, но сила тяжести на него действует.

Взаимодействие несоприкасающихся тел объясняют тем, что каждое тело создаёт вокруг себя поле, с которым взаимодействуют все остальные тела.

Если силы, действующие на тела, находящиеся в поле, консервативны, то поле называют консервативным полем.

Если поле не изменяется с течением времени, его называют стационарным консервативным полем.

Обратите внимание, что у работы и энергии одинаковые единицы измерения. Это означает, что работа может переходить в энергию. Например, для того, чтобы тело поднять на некоторую высоту, тогда оно будет обладать потенциальной энергией , необходима сила, которая совершит эту работу. Работа силы по поднятию перейдет в потенциальную энергию.

Правило определения работы по графику зависимости F(r): работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения.

Угол между вектором силы и перемещением

1) Верно определяем направление силы, которая выполняет работу; 2) Изображаем вектор перемещения; 3) Переносим вектора в одну точку, получаем искомый угол.

На рисунке на тело действуют сила тяжести (mg), реакция опоры (N), сила трения (Fтр) и сила натяжения веревки F, под воздействием которой тело совершает перемещение r.

Работа силы тяжести

Работа реакции опоры

Работа силы трения

Работа силы натяжения веревки

Работа равнодействующей силы

Работу равнодействующей силы можно найти двумя способами: 1 способ - как сумму работ (с учетом знаков "+" или "-") всех действующих на тело сил, в нашем примере
2 способ - в первую очередь найти равнодействующую силу, затем непосредственно ее работу, см. рисунок

Работа силы упругости

Для нахождения работы, совершенной силой упругости, необходимо учесть, что эта сила изменяется, так как зависит от удлинения пружины. Из закона Гука следует, что при увеличении абсолютного удлинения, сила увеличивается.

Для расчета работы силы упругости при переходе пружины (тела) из недеформированного состояния в деформированное используют формулу

Мощность

Скалярная величина, которая характеризует быстроту выполнения работы (можно провести аналогию с ускорением , которое характеризует быстроту изменения скорости). Определяется по формуле

Коэффициент полезного действия

КПД - это отношение полезной работы, совершенной машиной, ко всей затраченной работе (подведенной энергии) за то же время

Коэффициент полезного действия выражается в процентах. Чем ближе это число к 100%, тем выше производительность машины. Не может быть КПД больше 100, так как невозможно выполнить больше работы, затратив меньше энергии.

КПД наклонной плоскости - это отношение работы силы тяжести, к затраченной работе по перемещению вдоль наклонной плоскости.

Главное запомнить

1) Формулы и единицы измерения;
2) Работу выполняет сила;
3) Уметь определять угол между векторами силы и перемещения

Если работа силы при перемещении тела по замкнутому пути равна нулю, то такие силы называют консервативными или потенциальными . Работа силы трения при перемещении тела по замкнутому пути никогда не равна нулю. Сила трения в отличие от силы тяжести или силы упругости является неконсервативной или непотенциальной .

Есть условия, при которых нельзя использовать формулу
Если сила является переменной, если траектория движения является кривой линией. В этом случае путь разбивается на малые участки, для которых эти условия выполняются, и подсчитать элементарные работы на каждом из этих участков. Полная работа в этом случае равна алгебраической сумме элементарных работ:

Значение работы некоторой силы зависит от выбора системы отсчета.

Сила упругости, как мы знаем, возникает при деформации тел. По своему абсолютному значению она пропорциональна величине деформации (удлинению), а направлена в сторону, противоположную направлению смещения точек тела при деформации.

На рисунке 199, а показана пружина в ее естественном, недеформированном состоянии. Правый конец пружины закреплен, а к левому прикреплено тело. Если пружину сжать, сместив левый

ее конец на расстояние (рис. 199, и), то возникнет сила упругости, действующая со стороны пружины на тело, равная:

где - жесткость пружины.

При перемещении витков пружины сила упругости совершит работу. Какова величина этой работы?

Предположим, что левый конец пружины переместился из положения А в положение В (рис. 199, в). В этом положении деформация пружины равна уже не Значит, конец пружины переместился на расстояние Чтобы вычислить работу, нужно это перемещение умножить на силу. Но сила упругости в отличие от силы тяжести вблизи поверхности Земли при движении тела изменяется от точки к точке. Если в начальной точке она была равна то в конечной точке (в точке В) она стала равной

Для того чтобы вычислить работу силы упругости, нужно взять среднее значение силы упругости и умножить его на перемещение (см. § 75).

Сила упругости пропорциональна деформации пружины. Поэтому среднее значение силы упругости можно найти, используя метод, который был использован при нахождении среднего значения скорости при равноускоренном движении (см. § 18).

Для среднего значения скорости при равноускоренном движении мы получили формулу

Начальное и - конечное значение скорости. Подобно этому среднее значение силы упругости можно определить по формуле

На это-то значение силы упругости и нужно умножить перемещение чтобы получить работу этой силы:

Так как то формула для работы принимает вид:

Работа силы упругости равна половине произведения жесткости упругого тела на разность квадратов его начального и конечного удлинений.

Если конечное удлинение пружины равняется нулю т. е. пружина приходит в недеформированное состояние, то она

совершает работу

где - начальное удлинение пружины.

Интересно, что работа силы упругости имеет некоторое сходство с работой силы тяжести. Если сравнить выражения для работы этих двух сил:

то можно заметить, что в обоих случаях работа зависит от начального и конечного положений тела. В первой формуле высота определяет положение тела, на которое действует сила тяжести (например, относительно поверхности Земли). Во второй формуле удлинение определяет положение одного конца пружины относительно другого ее конца.

Работа как силы упругости, так и силы тяжести зависит не от формы, или длины пути, а только от начального и конечного положений движущегося тела.

Задача. При столкновении вагонов их буфера (по два на каждом вагоне) сжались на 5 см. Какая работа была при этом совершена силами упругости пружин, если известно, что при сжатии буфера на 1 см возникает сила упругости в 10 000 н?

Решен» е. Вычислим сначала работу одной из четырех пружин. Для этого воспользуемся формулой

Подставив сюда приведенные в условии задачи значения, получим:

Так как у сталкивающихся вагонов четыре пружины, то общая работа сил упругости равна - 5000 дж. Знак «минус» означает, что сила упругости пружин направлена против направления перемещения вагонов.

Упражнение 50

1. Как находится среднее значение сипы упругости?

2. В чем сходство работ, совершаемых силой упругости и силой гяжесги?

3. Чему равна работа силы упругости, если тело, на которое она действует, пройдя какое-то расстояние, вернулось в исходную точку?

4. Мальчик определил максимальную силу, с которой он может растягивать динамометр. Она оказалась равной 400 н. Какую он совершил при этом работу, если жесткость пружины

5. К пружине, верхний конец которой закреплен, подвешено тело массой 18 кг. При этом длина пружины равна 10 см. Когда же к ней подвешивают тело массой 30 кг, ее длина становится равной 12 см.

Вычислите работу, которую нужно совершить, чтобы растянуть пружину от 10 до 15 см.

6. Цирковой артист, месса которого равна 60 кг, прыгает с высоты 10 м на растянутую сетку. На сколько прогнется при этом сетка?

Когда артист стоит неподвижно на сетке, прогиб ее равен 5 см.

7. На рисунке 200 показан график зависимости силы, необходимой для сжатия пружины детского пистолета, от ее деформации. Вычислите работу, которая совершается при сжатии пружины на 2 см. Докажите, что эта работа численно равна площади треугольника

В повседневной жизни часто приходится встречаться с таким понятием как работа. Что это слово означает в физике и как определить работу силы упругости? Ответы на эти вопросы вы узнаете в статье.

Механическая работа

Работа - это скалярная алгебраическая величина, которая характеризует связь между силой и перемещением. При совпадении направления этих двух переменных она вычисляется по следующей формуле:

• F - модуль вектора силы, которая совершает работу;
• S - модуль вектора перемещения.

Не всегда сила, которая действует на тело, совершает работу. Например, работа силы тяжести равна нулю, если ее направление перпендикулярно перемещению тела.

Если вектор силы образует отличный от нуля угол с вектором перемещения, то для определения работы следует воспользоваться другой формулой:

A=FScosα

α - угол между векторами силы и перемещения.

Значит, механическая работа - это произведение проекции силы на направление перемещения и модуля перемещения, или произведение проекции перемещения на направление силы и модуля этой силы.

Знак механической работы

В зависимости от направления силы относительно перемещения тела работа A может быть:

• положительной (0°≤ α<90°);
• отрицательной (90°<α≤180°);
• равной нулю (α=90°).

Если A>0, то скорость тела увеличивается. Пример - падение яблока с дерева на землю. При A<0 сила препятствует ускорению тела. Например, действие силы трения скольжения.

Единица измерения работы в СИ (Международной системе единиц) - Джоуль (1Н*1м=Дж). Джоуль - это работа силы, значение которой равно 1 Ньютону, при перемещении тела на 1 метр в направлении действия силы.

Работа силы упругости

Работу силы можно определить и графическим способом. Для этого вычисляется площадь криволинейной фигуры под графиком F s (x).

Так, по графику зависимости силы упругости от удлинения пружины, можно вывести формулу работы силы упругости.

Она равна:

A=kx 2 /2

• k - жесткость;
• x - абсолютное удлинение.

Что мы узнали?

Механическая работа совершается при действии на тело силы, которая приводит к перемещению тела. В зависимости от угла, который возникает между силой и перемещением, работа может быть равна нулю или иметь отрицательный или положительный знак. На примере силы упругости вы узнали о графическом способе определения работы.

Краткое описание урока

Главное на уроке – изучение нового материала и практическое применение знаний при решении задач.

В начале урока учащиеся выполняют фронтальную самостоятельную работу по темам: «Работа силы и работа силы тяжести». Затем учащиеся проводят взаимопроверку самостоятельной работы с выставлением оценки.

На следующем этапе урока прошу учащихся доказать, что сила упругости – консервативная. Идёт объяснение материала с элементами беседы.

Приходим к выводу, который должны сделать учащиеся: работа силы упругости зависит от деформации пружины в начальном и конечном состоянии и не зависит от формы траектории. Сила упругости – консервативная сила.

На следующем этапе учащиеся самостоятельно решают предложенные задачи с последующей проверкой у доски. На уроке использованы такие формы работы, которые позволяют развивать ключевые компетентности обучающихся: познавательные, языковые, научные, коммуникативные и другие, которые помогут учащемуся ориентироваться в социуме.

Тип урока – комбинированный

Задачи урока:

• Образовательные : показать, что сила упругости консервативна, получить формулу для расчета работы силы упругости.
• Развивающие : развивать умение анализировать, делать конспект, обобщать, сравнивать, делать выводы.
• Воспитательные : развивать познавательный интерес к предмету, развивать навыки коммуникативного общения.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

– Сегодня на уроке мы с вами докажем, что сила упругости консервативная сила. Но для успешного достижения нашей цели вы выполните небольшую проверочную работу.

2. Самостоятельная работа

1. По какой формуле рассчитывается работа силы?

2. В каком случае работа силы положительная?

3. Силы называют консервативными, если они обладают свойствами:

A. Работа силы не зависит от формы траектории, по которой движется тело.
Б. Работа силы определяется начальным и конечным положением тела.
В. При движении тела по замкнутой траектории работа силы равна нулю.
Г. работа силы зависит от формы траектории движения тела.

4. Тело брошено вертикально вверх. Какую работу совершила сила тяжести?

А. положительную. Б. отрицательную. В. равную нулю. Г. никакую.

5. Тело массой 2 кг под действием силы тяжести в 30Н поднимается на высоту 15м. Чему равна работа этой силы?

А. 47Дж. Б. 0Дж. В. 4Дж. Г. 900Дж.

4. Новый материал

– По какой формуле рассчитывается работа сила?

– Сформулируйте и запишите закон Гука.

По закону Гука: Fупр = – kx

– Является ли сила упругости постоянной силой?

Для вычисления работы силы упругости воспользуемся графиком зависимости модуля силы упругости от координаты.

Работа силы упругости численно равна площади трапеции BCDM.

Вывод: работа силы упругости зависит от деформации пружины в начальном и конечном состоянии и не зависит от формы траектории. Сила упругости – консервативная сила.

3. Решение задач

1) Резиновый шнур длиной 1м под действием груза 10Н удлинился на 10см. Найти работу силы упругости.

2) Под нагрузкой 8кН балка прогибается на 1мм. Какая потребуется работа, чтобы балка прогнулась на 6мм.

3) При удлинении спиральной пружины на 10см возникает сила упругости 150Н. Начертить график зависимости силы упругости от удлинения пружины. По графику определить работу, совершаемую силой упругости при удлинении пружины на 8,5см.

4. Подведение итогов и выставление оценок.

5. Домашнее задание §48, повторить §47.Подготовиться к проверочной работе.

Литература.

1. Учебник физики10 класс, Г. Я. Мякишев , Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский.
2. Сборник задач по физике В. П. Демкович, Л. П. Демкович.