Движение связанных тел через неподвижный. Решение задач на движение системы связанных тел

Класс: 10

Цели урока: учащиеся должны

обобщить и систематизировать знания по данной теме.
научиться применять их к решению задач повышенной сложности.

Задачи урока:

Образовательные задачи урока:

Повторить основные законы динамики и кинематики с помощью решения задач.
Продолжить работу над развитием умений работать с графиками.
Продолжить работу над развитием умений решать количественные задачи по рассматриваемой теме.

Развивающие задачи:

Развитие познавательного интереса к предмету посредством обучения учащихся переносить знания в практическую деятельность.
Развитие умений применять полученные знания в новой ситуации.
Развитие логического мышления учащихся, самостоятельности мышления.
Продолжить работу над развитием умений решать физические задач.

Воспитательные задачи:

Продолжить работу по воспитанию культуры научного труда посредством наблюдения, усвоения научной информации.
Воспитание целеустремленности к процессам познания.
Воспитание стремления к преодолению трудностей в процессе интеллектуальной деятельности.
Аккуратность при оформлении чертежей;

I этап:

Цель: Организация учащихся для работы на уроке. Создание положительного эмоционального настроя на работу. Сообщение цели урока, форм организации их деятельности.

II этап:

Цель: Диагностика знаний учащихся, необходимых для решения задач.

а) Физический диктант.

Тело движется горизонтально под действием силы F = 2H, масса тела 2кг, ч = 0.2.

Уравнение движения тела x = 3+2t-0,5t 2

Зарисуйте все векторы.

Запишите II закон Ньютона в векторной форме.

Выберите оси координат и запишите закон в проекции на оси.

Найдите вес тела.

Найдите силу давления на поверхность.

Запишите уравнение зависимости V x (t).

Найдите силу трения F тр. (2 способа).

Ответы к физическому диктанту:

2) + тр + m + = m

3) F тр -? F = ma N - mg =0

4) P = N = mg P=20H

5) F g = N = 20H

6) V x = 2 - t 2

7) 1. F тр = чN N=mg F тр = чmg F тр =0,2*2кг*10м/с 2 = 4H

2. F тр = ma + F F тр = 1*2H+2H = 4H

После диктанта взаимоконтроль учащихся.

Оценка знаний: Все верно - "5"; 2 ошибки - "4"; 3 верных ответа - "2"

б) Проведем "аукцион" формул.

Учитель: продается лот.

На графике изображена зависимость V x (t) тела на горизонтальном участке. Извлеките максимум информации из него о движении этого тела.

Дано: m = 2кг

Правильный ответ - карточка. Четыре карточки - "5". Два помощника следят за быстротой поднятия рук.

Возможные варианты ответов.

По графику можно определить характер движения на участке

t (0,5) a 1 < 90 а 1 > 0 движение равноускоренное

t (5,10) a 2 > 90 а 2 < 0 движение равнозамедленное

Можно определить величину ускорения тела

а 1 = 2м/с 2 а 2 = -2 м/с 2 |а 1 |= |а 2 |

Определим перемещение на каждом участке S 1 = 25м S 2 = 25м

(двумя способами аналитически и графически)

Определим весь путь, пройденный телом (движение S 2 прямолинейно в одну сторону) S = S 1 + S 2 S=50м.

Определим среднюю скорость на всем пути V ср =S/t V ср = 5 м/с

На 1 участке равнодействующая сил направлена вдоль оси F 1 = 4H

На 2 участке равнодействующая сил направлена против оси F 2 = 4H

Можно записать зависимость V x (t)

Можно найти вес тела P = mg P = 20H

Подведение итогов. Выставление оценок. Поощрение хорошо работающих учеников.

III этап:

Цель: Закрепление и расширение знаний, умений и навыков в решении задач.

Задача №1.

Решает учитель у доски с комментариями учащихся.

Два груза, массы которых m 1 = 0.1кг; m 2 = 0.2кг связаны нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К левому грузу приложена F 2 = 0,5H; к правому F 1 = 3H. Чему равна сила натяжения нити?

Изобразим все векторы сил действующие на тела.

Запишем уравнение II закона в векторной форме для каждого тела.

I тело 1 + 1 + + m 1 = m 1

II тело + 2 + 2 + m 2 = m 2

Каковы значения Т 1 и Т 2 ? Т 1 = Т 2 = Т Если ребята сомневаются, то опыт с резиной. Можно ли определить, кто натянул резину сильнее?

Запишем уравнение в проекциях на координатной оси.

ОХ: F 1 - Т = m 1 a ОХ: Т - F 2 = m 2 a

ОУ 1: N 1 - m 1 g = 0 ОУ2: N 2 - m 2 g = 0

Составляем систему: F 1 - Т = m 1 a

Т - F 2 = m 2 a

F 1 - F 2 = a(m 1 + m 2)

a = в уравнение Т = F 2 +

Дома сделайте вычисления, а так же выясните, изменится ли натяжение нити,если силы поменять местами.

На прошлом уроке я задала интересную задачу. Кто решил? Один из решивших оформляет решение на доске. В это время остальные учащиеся решают на местах задачу из сборника задач под редакцией Рымкевич № 312. С места один комментирует, другой расставляет силы на рисунке на доске.

Задача №2

Обращается внимание, что нити две, соответственно силы натяжения разные T 1 ?T 2

I тело: 1 + m 1 = m 1

II тело: 2 + + тр + 1 + m 2 = m 2

III тело: m 3 + 2 = m 3

0Y 1: T 1 -m 1 g = m 1 a

0X: T 2 - T 1 - F тр = m 2 a m 3 g - T 2 = m 3 a

0Y 2: N - m 2 g = 0 F тр = чN=чm 2 g

Составляем систему:

1) T 1 -m 1 g = m 1 a

2) T 2 - T 1 - чm 2 g = m 2 a

3) m 3 g - T 2 = m 3 a

m 3 g - m 1 g - чm 2 g = a(m 1 +m 2 +m 3)

g(2m-m-чm)=a(m+m+2m)

T 1 =m 1 (a+g) T 2 =m 3 (a+g)

Дома дорешайте в числах и найдите силу давления возникающую в оси левого блока (F g =N) (Силу реакции действующую на ось левого блока)

Задача №3

На гладком столе лежит брусок массой 2кг, на котором лежит тело 1кг. Какую силу нужно приложить к нижнему бруску, чтобы он двигался с а = g/2? Коэффициент трения между брусками 0,5.

IV этап.

Цель: Систематизировать знания с помощью алгоритма решения задач.

В ходе урока мы рассмотрели несколько задач. Давайте обобщим наши знания и вместе составим алгоритм решения задач такого типа. (Называют этапы учащиеся, учитель контролирует).

Записать краткое условие.

Сделать рисунок с указанием всех векторов.

Выбрать координатные оси для каждого тела в отдельности.

Найти проекции векторов на выбранные оси.

Написать второй закон в скалярной форме.

Составить систему уравнений (для каждого тела).

Решить её.

Оценить его "разумность".

В течение урока вы получили задание на дом:

Поменять F 1 и F 2 местами в задаче №1.

Найти силу реакции действующую на ось левого блока в задаче №2

Задача №313

А сейчас, в заключении нашего урока ещё раз проверьте свои ЗУН при работе с графиками и выполните тест. (Тест прилагается).

Проверяются ответы. Листочки с работами сдаются. Выставляются оценки активным участникам урока.

Основной задачей динамики при рассмотрении движения связанных тел в разных системах отсчета является объяснение причин, которые определяют характер движения. При этом возникает необходимость понять, при каких условиях системы тел движутся по прямой линии, в каком случае их траекторией является кривая, в результате действия каких причин тела движутся равномерно, ускоренно или замедленно.

При изучении поведения систем связанных тел со скоростями много меньшими скорости света используют классические законы Ньютона:

Если тела не взаимодействуют с другими телами или действие других тел скомпенсировано, то скорость системы не изменяется ни по модулю, ни по направлению. Система перемещается равномерно и прямолинейно.

Сила ($\overline{F}$), вызывающая ускорение системы тел ($\overline{a}$), в инерциальной системе отсчета пропорциональная массе ($m$) тел, умноженной на его ускорение:

\[\overline{F}=m\overline{a}\left(1\right).\]

Силы взаимодействия тел равны по величине, направлены вдоль одной прямой и имеют противоположные направления.

Если не указано иное, то связи, обычно нити, считают нерастяжимыми и невесомыми. В таком случае при рассмотрении движения связанных тел необходимо помнить, что ускорение движения тел в системе одинаково (результат действия связей). Силу натяжения нитей считают равной по всей длине нити.

В некоторых случаях можно выбирать разные системы координат при рассмотрении движения разных тел системы.

Схема решения типовой задачи при движении связанных тел

Графически изображаем ситуацию, описанную в задаче. Рисуем чертеж, изображаем силы, скорости движения тел, ускорения. Выбираем и изображаем системы отсчета.
Записываем основной закон динамики поступательного движения (второй закон Ньютона) в векторной форме, необходимые кинематические уравнения движения, другие необходимые законы и формулы, например, основной закон динамики вращательного движения, формулу силы трения и т.д.
Проектируем векторные уравнения на оси систем координат.
Решаем уравнения.
Проводим необходимые вычисления, предварительно убедившись, что все величины записаны в единой системе единиц.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. На горизонтальной поверхности находится тележка, имеющая массу $M$. К ней привязана невесомая, нерастяжимая нить. Нить перекинута через невесомый блок. Ко второму концу нити прикреплен груз массой $m$ (рис.1). С каким ускорением будет двигаться тележка. Силы трения не учитывать.

Решение. Изобразим силы, которые действуют на тележку и груз на рис.1. и ускорения движения тел системы. Помним, что сил трения нет. Отметим, что ускорения связанных тел (тележки и груза) будут одинаковы, кроме этого силы натяжения нити ($\overline{N}$), действующие на тележку и на груз равны по величине (блок невесомый), но имеют разные направления (рис.1). Запишем второй закон Ньютона для тележки:

\[{\overline{F}}_R+M\overline{g}+\overline{N}=M\overline{a}\left(1.1\right).\]

Основной закон динамики для груза имеет вид:

Систему отсчета свяжем с Землей, запишем проекции уравнения (1.1) на оси координат:

\[\left\{ \begin{array}{c} X:N=Ma \\ Y:Mg=F_R \end{array} \right.\left(1.3\right).\]

В проекциях на эти же оси координат уравнение (1.2) даст одно скалярное уравнение:

\[\left\{ \begin{array}{c} X:mg-N=ma \\ Y:0 \end{array} \right.\left(1.4\right).\]

Из первого уравнения системы (1.3) и уравнения (1.4) имеем:

Выразим из (1.5) искомое ускорение:

Ответ. $a=\frac{m}{M+m}$

Пример 2

Задание. Два груза массами $m_1\ и\ m_2,$ связанные невесомой нитью, скользят по гладкой поверхности. На груз массы $m_1\ $действует с силой F направленной горизонтально (рис.2). Каково ускорение грузов? Какой будет сила натяжения нити, связывающей эти грузы? Силу трения грузов о поверхность не учитывайте. \textit{}

Решение. На рис. 2 изобразим силы, действующие на груз массы $m_1$ (рис.2).

В соответствии со вторым законом Ньютона запишем:

Систему отсчета свяжем с Землей, выберем направления осей координат (рис.2).

Для решения задачи нам потребуется проекция уравнения (2.1) только на ось Y:

В уравнении (2.2) мы имеем две неизвестные величины: сила натяжения нити ($T$) и ускорение тела ($a$). Для нахождения ускорения с которым движется первое тело и вся система из связанных тел, выясним, какие силы действуют на систему, если оба тела считать одним целым. Тогда на систему массой $m_1+m_2$ действует одна сила $\overline{F}$. В этом случае второй закон Ньютона принимает вид:

\[\left(m_1+m_2\right)\overline{a}=\overline{F}+\left(m_1+m_2\right)\overline{g}+\overline{N}\left(2.3\right).\]

В проекции на ось Y формулы (2.3) получим:

\[\left(m_1+m_2\right)a=F\ \left(2.4\right).\]

Из (2.4) ускорение тел равно:

Из (2.2) и (2.5) получим силу натяжения нити равной:

Ответ. $\ 1)a=\frac{F}{m_1+m_2}.$ 2) $T=F\left(1-\frac{m_1}{m_1+m_2}\right)$

Класс: 10

Цели урока: учащиеся должны

обобщить и систематизировать знания по данной теме.
научиться применять их к решению задач повышенной сложности.

Задачи урока:

Образовательные задачи урока:

Повторить основные законы динамики и кинематики с помощью решения задач.
Продолжить работу над развитием умений работать с графиками.
Продолжить работу над развитием умений решать количественные задачи по рассматриваемой теме.

Развивающие задачи:

Развитие познавательного интереса к предмету посредством обучения учащихся переносить знания в практическую деятельность.
Развитие умений применять полученные знания в новой ситуации.
Развитие логического мышления учащихся, самостоятельности мышления.
Продолжить работу над развитием умений решать физические задач.

Воспитательные задачи:

Продолжить работу по воспитанию культуры научного труда посредством наблюдения, усвоения научной информации.
Воспитание целеустремленности к процессам познания.
Воспитание стремления к преодолению трудностей в процессе интеллектуальной деятельности.
Аккуратность при оформлении чертежей;

I этап:

II этап:

Цель: Диагностика знаний учащихся, необходимых для решения задач.

а) Физический диктант.

Тело движется горизонтально под действием силы F = 2H, масса тела 2кг, ч = 0.2.

Уравнение движения тела x = 3+2t-0,5t 2

Зарисуйте все векторы.

Запишите II закон Ньютона в векторной форме.

Выберите оси координат и запишите закон в проекции на оси.

Найдите вес тела.

Найдите силу давления на поверхность.

Запишите уравнение зависимости V x (t).

Найдите силу трения F тр. (2 способа).

Ответы к физическому диктанту:

2) + тр + m + = m

3) F тр -? F = ma N - mg =0

4) P = N = mg P=20H

5) F g = N = 20H

6) V x = 2 - t 2

7) 1. F тр = чN N=mg F тр = чmg F тр =0,2*2кг*10м/с 2 = 4H

2. F тр = ma + F F тр = 1*2H+2H = 4H

После диктанта взаимоконтроль учащихся.

Оценка знаний: Все верно - "5"; 2 ошибки - "4"; 3 верных ответа - "2"

б) Проведем "аукцион" формул.

Учитель: продается лот.

Дано: m = 2кг

Правильный ответ - карточка. Четыре карточки - "5". Два помощника следят за быстротой поднятия рук.

Возможные варианты ответов.

По графику можно определить характер движения на участке

t (0,5) a 1 < 90 а 1 > 0 движение равноускоренное

t (5,10) a 2 > 90 а 2 < 0 движение равнозамедленное

Можно определить величину ускорения тела

а 1 = 2м/с 2 а 2 = -2 м/с 2 |а 1 |= |а 2 |

Определим перемещение на каждом участке S 1 = 25м S 2 = 25м

(двумя способами аналитически и графически)

Определим весь путь, пройденный телом (движение S 2 прямолинейно в одну сторону) S = S 1 + S 2 S=50м.

Определим среднюю скорость на всем пути V ср =S/t V ср = 5 м/с

На 1 участке равнодействующая сил направлена вдоль оси F 1 = 4H

На 2 участке равнодействующая сил направлена против оси F 2 = 4H

Можно записать зависимость V x (t)

Можно найти вес тела P = mg P = 20H

Подведение итогов. Выставление оценок. Поощрение хорошо работающих учеников.

III этап:

Цель: Закрепление и расширение знаний, умений и навыков в решении задач.

Задача №1.

Решает учитель у доски с комментариями учащихся.

Изобразим все векторы сил действующие на тела.

Запишем уравнение II закона в векторной форме для каждого тела.

I тело 1 + 1 + + m 1 = m 1

II тело + 2 + 2 + m 2 = m 2

Запишем уравнение в проекциях на координатной оси.

ОХ: F 1 - Т = m 1 a ОХ: Т - F 2 = m 2 a

ОУ 1: N 1 - m 1 g = 0 ОУ2: N 2 - m 2 g = 0

Составляем систему: F 1 - Т = m 1 a

Т - F 2 = m 2 a

F 1 - F 2 = a(m 1 + m 2)

a = в уравнение Т = F 2 +

Дома сделайте вычисления, а так же выясните, изменится ли натяжение нити,если силы поменять местами.

Задача №2

Обращается внимание, что нити две, соответственно силы натяжения разные T 1 ?T 2

I тело: 1 + m 1 = m 1

II тело: 2 + + тр + 1 + m 2 = m 2

III тело: m 3 + 2 = m 3

0Y 1: T 1 -m 1 g = m 1 a

0X: T 2 - T 1 - F тр = m 2 a m 3 g - T 2 = m 3 a

0Y 2: N - m 2 g = 0 F тр = чN=чm 2 g

Составляем систему:

1) T 1 -m 1 g = m 1 a

2) T 2 - T 1 - чm 2 g = m 2 a

3) m 3 g - T 2 = m 3 a

m 3 g - m 1 g - чm 2 g = a(m 1 +m 2 +m 3)

g(2m-m-чm)=a(m+m+2m)

T 1 =m 1 (a+g) T 2 =m 3 (a+g)

Задача №3

В этой задаче необходимо найти отношение силы натяжения к

Рис. 3. Решение задачи 1 ()

Растянутая нить в этой системе действует на брусок 2, заставляя его двигаться вперед, но она также действует и на брусок 1, пытаясь препятствовать его движению. Эти две силы натяжения равны по величине, и нам как раз необходимо найти эту силу натяжения. В таких задачах необходимо упростить решение следующим образом: считаем, что сила является единственной внешней силой, которая заставляет двигаться систему трех одинаковых брусков, и ускорение остается неизменным, то есть сила заставляет двигаться все три бруска с одинаковым ускорением. Тогда натяжение всегда двигает только один брусок и будет равно mа по второму закону Ньютона. будет равно удвоенному произведению массы на ускорение, так как третий брусок находится на втором и нить натяжения должна уже двигать два бруска. В таком случае отношение к будет равно 2. Правильный ответ - первый.

Два тела массой и , связанные невесомой нерастяжимой нитью, могут без трения скользить по гладкой горизонтальной поверхности под действием постоянной силы (Рис. 4). Чему равно отношение сил натяжения нити в случаях а и б?

Выбор ответа: 1. 2/3; 2. 1; 3. 3/2; 4. 9/4.

Рис. 4. Иллюстрация к задаче 2 ()

Рис. 5. Решение задачи 2 ()

На бруски действует одна и та же сила, только в разных направлениях, поэтому ускорение в случае «а» и случае «б» будет одним и тем же, так как одна и та же сила вызывает ускорение двух масс. Но в случае «а» эта сила натяжения заставляет двигаться еще и брусок 2, в случае «б» это брусок 1. Тогда отношение этих сил будет равно отношению их масс и мы получим ответ - 1,5. Это третий ответ.

На столе лежит брусок массой 1 кг, к которому привязана нить, перекинутая через неподвижный блок. Ко второму концу нити подвешен груз массой 0,5 кг (Рис. 6). Определить ускорение, с которым движется брусок, если коэффициент трения бруска о стол составляет 0,35.

Рис. 6. Иллюстрация к задаче 3 ()

Записываем краткое условие задачи:

Рис. 7. Решение задачи 3 ()

Необходимо помнить, что силы натяжения и как векторы разные, но величины этих сил одинаковы и равны Точно также у нас будут одинаковы и ускорения этих тел, так как они связаны нерастяжимой нитью, хотя направлены они в разные стороны: - горизонтально, - вертикально. Соответственно, и оси для каждого из тел выбираем свои. Запишем уравнения второго закона Ньютона для каждого из этих тел, при сложении внутренние силы натяжения сократятся, и получим обычное уравнение, подставив в него данные, получим, что ускорение равно .

Для решения таких задач можно пользоваться методом, который использовался в прошлом веке: движущей силой в данном случае является результирующая внешних сил, приложенных к телу. Заставляет двигаться эту систему сила тяжести второго тела, но мешает движению сила трения бруска о стол, в этом случае:

Так как движутся оба тела, то движущая масса будет равна сумме масс , тогда ускорение будет равно отношению движущей силы на движущую массу Так можно сразу прийти к ответу.

В вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы и , закреплен блок. По поверхности плоскостей при коэффициенте трения 0,2 движутся бруски кг и , связанные нитью, перекинутой через блок (Рис. 8). Найти силу давления на ось блока.

Рис. 8. Иллюстрация к задаче 4 ()

Выполним краткую запись условия задачи и поясняющий чертеж (рис. 9):

Рис. 9. Решение задачи 4 ()

Мы помним, что если одна плоскость составляет угол в 60 0 с горизонтом, а вторая плоскость - 30 0 с горизонтом, то угол при вершине будет 90 0 , это обычный прямоугольный треугольник. Через блок перекинута нить, к которой подвешены бруски, они тянут вниз с одной и той же силой, и действие сил натяжения F н1 и F н2 приводит к тому, что на блок действует их результирующая сила. Но между собой эти силы натяжения будут равны, составляют они между собой прямой угол, поэтому при сложении этих сил получается квадрат вместо обычного параллелограмма. Искомая сила F д является диагональю квадрата. Мы видим, что для результата нам необходимо найти силу натяжения нити. Проведем анализ: в какую сторону движется система из двух связанных брусков? Более массивный брусок, естественно, перетянет более легкий, брусок 1 будет соскальзывать вниз, а брусок 2 будет двигаться наверх по склону, тогда уравнение второго закона Ньютона для каждого из брусков будет выглядеть:

Решение системы уравнений для связанных тел выполняется методом сложения, далее преобразовываем и находим ускорение:

Это значение ускорения необходимо подставить в формулу для силы натяжения и найти силу давления на ось блока:

Мы выяснили, что сила давления на ось блока приблизительно равна 16 Н.

Мы рассмотрели различные способы решения задач, которые многим из вас пригодятся в дальнейшем, чтобы понять принципы устройства и работы тех машин и механизмов, с которыми придется иметь дело на производстве, в армии, в быту.

Список литературы

Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) - М.: Мнемозина, 2012.
Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. - М.: Мнемозина, 2014.
Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика-9. - М.: Просвещение, 1990.

Домашнее задание

Каким законом мы пользуемся при составлении уравнений?
Какие величины одинаковы у тел, связанных нерастяжимой нитью?

Интернет-портал Bambookes.ru ( ).
Интернет-портал 10klass.ru ().
Интернет-портал Festival.1september.ru ().

Мы продолжаем изучать динамику - раздел физики, изучающий причины возникновения механического движения.

Часто мы решаем задачи, в которых есть несколько связанных между собой тел, на каждое из которых действуют несколько сил. Мы уже решали задачи по динамике и знаем, как это делается. Как обычно, мы:

1) определяем все силы, действующие на тело;

2) выбираем удобную систему координат;

3) применяем второй закон Ньютона, то есть записываем векторную сумму действующих на тело сил и приравниваем ее ;

4) чтобы привести уравнение к виду, в котором мы можем его легко решить,

записываем его в проекциях на выбранные оси координат.

Задача

Два ученика на роликовых коньках держатся за веревку, протянутую между ними. Когда они начинают вдвоем вытягивать веревку, первый начинает двигаться с ускорением . С каким ускорением движется второй, если его масса в 1,5 раза меньше? Силой трения между землей и роликами пренебречь.

Анализ условия:

В задаче описаны два ученика, связанные через веревку;

На каждого ученика действует сила тяжести и , сила реакции опоры и и сила натяжения веревки и . Обозначим их на рис. 1.

Рис. 1. Силы, действующие на первого ученика (слева), второго (справа)

Ученики взаимодействуют между собой через веревку с силами, по третьему закону Ньютона, равными по модулю: .

Силы, действующие на каждого ученика, вызывают его ускорение, будем применять второй закон Ньютона. Ученики не связаны веревкой жестко, они вытягивают веревку, перехватывая ее, поэтому их ускорения могут отличаться.

Обратим внимание, что, применяя второй закон Ньютона к ученику, мы учитываем именно силы, которые действуют на ученика. Мы не должны, например, ошибочно учесть силу, с которой ученик тащит на веревку, нам важна сила, с которой веревка действует на ученика.

Решение

Выберем систему координат. Удобно направить ось х вдоль веревки, а ось у перпендикулярно ей вверх (рис. 2).

Рис. 2. Выбранная система координат

Запишем полученные выражения в проекциях на выбранные оси координат. В проекции на ось у имеем , , для решения задачи уравнения никакой информации не несут. В проекции на ось х запишем:

С учетом того что , а отношение масс по условию задачи , запишем:

Приравняв правые части уравнений, получим: .

Задача решена: ускорение второго ученика в полтора раза больше ускорения первого.

На нити, переброшенной через неподвижный блок, подвешены грузы массами m и 2m. С каким ускорением будут двигаться грузы, если их отпустить? Трением в блоке пренебречь.

Анализ условия:

На каждый из них действует сила тяжести и одинаковая по модулю сила натяжения нити (по третьему закону Ньютона);

Грузы жестко связаны нерастяжимой нитью, значит, они оба движутся с одинаковым ускорением, по второму закону Ньютона, вызванным равнодействующей силой для каждого груза;

Естественно предположить, что ускорение будет направлено в сторону более тяжелого груза (рис. 3).

Рис. 3. Силы, действующие на грузы

Решение

Тела движутся вдоль вертикального направления, поэтому направим координатную ось вертикально, например, вниз.

Применим второй закон Ньютона для каждого тела:

Запишем в проекции на ось у и получим систему уравнений: .

Остается решить систему и найти ускорение, которое получим равным .

Вычтем второе уравнение из первого:

Два бруска, массы которых равны и , связаны нитью и лежат на гладком столе. К одному из брусков приложена сила , направленная параллельно плоскости стола. При каком максимальном значении силы нить оборвется, если сила будет приложена: а) к бруску массой ; б) к бруску массой ? Нить выдерживает максимальную силу натяжения . Трением пренебречь.

Анализ условия:

В задаче описаны два связанных груза;

Решим задачу для случая а . Тогда на первый брусок действует сила тяжести , сила реакции опоры , сила натяжения нити и сила . На второй брусок действует сила тяжести , сила реакции опоры и сила натяжения нити . Обозначим силы на рис. 3.

Рис. 3. Решение задачи для случая а

По третьему закону Ньютона ;

Грузы жестко связаны нерастяжимой нитью, значит, они оба движутся с одинаковым ускорением. Будем применять второй закон Ньютона.

Нам нужно решить задачу для случая, когда нить вот-вот разорвется, поэтому при вычислениях подставим значение .

Решение

Выберем систему координат. Как и в одной из предыдущих задач, в проекции на вертикальную ось координат мы получим для каждого бруска, что , нас в данной задаче это не интересует. Поэтому нам будет достаточно одной оси, направим ее вдоль действия силы (рис.4).

Применим второй закон Ньютона для каждого тела:

Запишем в проекции на ось x. Сразу подставим значения сил и и получим систему уравнений: .

Остается решить систему и найти .

Математическая часть решения задачи

Выразим из второго уравнения ускорение : .

Подставим в первое и выразим : .

Вычислим:

Получим конечную формулу и ответ 16,3 Н. При ответе на вопрос б (показать графикой условие) задача будет решаться точно так же, только бруски 1 и 2 поменяются местами. Рекомендую вам проделать это самостоятельно, а я подставлю в конечной формуле вместо - и, наоборот, получим:

Четыре одинаковых бруска массой каждый связаны нитями и лежат на гладком столе (рис. 5). К первому бруску приложена сила , параллельная плоскости стола. Найдите силы натяжения всех нитей.

Рис. 5. Условие задачи

Анализ условия:

В задаче описаны четыре связанных бруска;

На каждый брусок действует сила тяжести , сила реакции опоры , силы натяжения нитей , которые прикреплены к рассматриваемому бруску, и на первый брусок еще действует сила .

По третьему закону Ньютона, первая нить действует на первый и второй груз с одинаковыми силами, равными по модулю и противоположными по направлению, обозначим это на рисунке как и . Вторая нить действует на второй и третий брусок с силами, равными и т.д. (рис.6).

Рис. 6. Силы, действующие на бруски

Грузы жестко связаны нерастяжимыми нитями, значит, они все движутся с одинаковым ускорением. Будем применять второй закон Ньютона.

Решение

Выберем систему координат. Как и в предыдущей задаче, в проекции на вертикальную ось координат мы получим для каждого бруска, что , нас в данной задаче это не интересует. Поэтому нам будет достаточно одной оси, направим ее вдоль действия силы .Применим второй закон Ньютона для каждого бруска.